Una línea tangente es una línea recta que toca solo un punto en una curva determinada. Para determinar su pendiente, es necesario comprender las reglas básicas de diferenciación del cálculo diferencial para encontrar la función derivada f '(x) de la función inicial f (x). El valor de f '(x) en un punto dado es la pendiente de la línea tangente en ese punto. Una vez que se conoce la pendiente, encontrar la ecuación de la recta tangente es una cuestión de usar la fórmula punto-pendiente: (y - y1) = (m (x - x1)).

Diferenciar la función f ( x) para encontrar la pendiente del gráfico en un punto específico. Por ejemplo, si f (x) = 2x ^ 3, usando las reglas de diferenciación cuando encuentre f '(x) = 6x ^ 2. Para encontrar la pendiente en el punto (2, 16), resolver para f '(x) encuentra f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Por lo tanto, la pendiente de la línea tangente en el punto (2, 16) es igual a 24.

Resuelva para la fórmula punto-pendiente en el punto especificado. Por ejemplo, en el punto (2, 16) con pendiente = 24, la ecuación punto pendiente se convierte en: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.

Verifique su respuesta para asegurarse de que tenga sentido. Por ejemplo, al representar gráficamente la función 2x ​​^ 3 junto a su recta tangente y = 24x - 32, se encuentra que la intersección en y está a -32 con una pendiente muy pronunciada que se equipara razonablemente con 24.