1. Números Racionales (ℚ):
Los números racionales son números que se pueden escribir como cociente o razón de dos números enteros. Por ejemplo, 1/2, 3/5 y -1/4 son números racionales. Todo número racional se puede representar como un decimal con un número finito de dígitos o un patrón repetido de dígitos.
2. Números irracionales (𝕀):
Los números irracionales son números reales que no se pueden escribir como cociente de dos números enteros. Tienen una cantidad infinita de dígitos que no se repiten en su representación decimal. Los ejemplos incluyen √2, π (la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro) y e (la base del logaritmo natural).
3. Por qué son importantes los números irracionales:
La existencia y propiedades de los números irracionales tienen profundas implicaciones en matemáticas:
- Ayudan a definir la estructura y propiedades de cantidades continuas como distancias, ángulos y volúmenes.
- Muestran que el conjunto de los números racionales es incompleto, lo que lleva al concepto de un conjunto más completo de los números reales.
- Son cruciales para comprender muchos temas, como aproximaciones irracionales, análisis reales y números trascendentales.
El sistema de números reales constituye la base de gran parte de las matemáticas y tiene aplicaciones generalizadas en la ciencia, la ingeniería y la vida cotidiana. Proporciona el marco fundamental para representar, comparar y manipular números para describir y analizar fenómenos y conceptos matemáticos del mundo real.
