Hoy en día las palabras "incertidumbre" y "multicriterio" caracterizan de la mejor manera la relevancia y complejidad de los problemas modernos de gestión de una variedad de objetos y procesos dinámicos.

De hecho, cualquier modelo matemático que describa procesos complejos controlados inevitablemente incluye inexactitudes en la descripción de las perturbaciones existentes y los parámetros del objeto bajo control. Ignorar esa "incertidumbre" a menudo conduce a errores fatales en el funcionamiento de los sistemas de gestión reales. Por otra parte, los diferentes requisitos del sistema de gestión suelen ser contradictorios. Esto conduce a la elaboración de tareas multicriterio, que, en el caso de una solución exitosa, permitan la exclusión de al menos soluciones "ineficientes" conocidas.

Es bien sabido que las tareas de gestión multicriterio son muy difíciles de realizar. Estas dificultades se amplifican muchas veces debido a la incertidumbre en el entorno de las perturbaciones actuales. Por lo tanto, el desarrollo de la teoría y los métodos para resolver estos problemas parece ser relevante tanto en los aspectos teóricos como aplicados.

Según el profesor del Instituto de Tecnologías de la Información, Matemáticas y Mecánica Dr. Dmitry V. Balandin, el objeto del estudio es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones diferenciales parciales. Se supone que un objeto dinámico está sujeto a influencias externas, con respecto al cual se sabe solo que pertenece a una clase determinada. Además, También se supone que las condiciones iniciales para el sistema en consideración son desconocidas y pertenecen a un conjunto dado.

"Los indicadores que caracterizan los transitorios para toda la clase de influencias externas y condiciones iniciales, llamadas desviaciones máximas de las salidas del sistema, se introducen para el sistema considerado. En esencia, Estos indicadores determinan la respuesta máxima del sistema a la exposición externa y al estado inicial "peores" (más peligrosos), "mencionó el profesor Balandin.

Como resultado, Se proponen nuevos métodos y algoritmos para la solución numérica de problemas de síntesis de las leyes de control óptimo de objetos dinámicos en forma de inversa con los criterios en forma de desviaciones máximas de las salidas del sistema. Como aplicación, Se considera una nueva clase de problemas de protección óptima contra golpes de vibración de objetos elásticos, cuyos criterios son la deformación máxima del objeto elástico de protección y la deformación máxima del dispositivo aislante de vibraciones. Las tareas consisten en encontrar la retroalimentación que caracteriza al absorbedor de vibraciones y minimizar los criterios antes mencionados en Pareto. Para resolver esta clase de problemas, El enfoque mencionado anteriormente se aplica a problemas de control óptimo utilizando la convolución de Hermeier y la técnica de desigualdades de matrices lineales.

La tarea de dos criterios de protección óptima contra vibraciones de un edificio de varios pisos de gran altura contra impactos sísmicos y de viento se considera en detalle. Se construye un conjunto de Pareto, así como una comparación del Pareto "ideal" del aislante óptimo, es decir, el dispositivo de control, cuya retroalimentación asume la presencia de información actual sobre todas las variables del estado del sistema mecánico en consideración, con los aisladores óptimos de tipos activos y pasivos que tienen una estructura más simple del dispositivo de control.

La aplicación de los métodos desarrollados de síntesis de las leyes del control óptimo multicriterio a los problemas de optimización de los sistemas de protección contra vibraciones es pionera y contribuye a un avance significativo en la teoría y la práctica de la protección contra vibraciones.