Los matemáticos inventaron números imaginarios para resolver problemas de álgebra que de otro modo no se podrían resolver. Cuando cuadras un número imaginario, obtienes un número negativo. Aunque pueden parecer un poco extraños al principio, los números imaginarios tienen muchos usos prácticos importantes en matemáticas, ciencias e ingeniería.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Cuándo si cuadras un número imaginario, el resultado es un número negativo.
Números reales

Normalmente tratas con números reales en la vida cotidiana: la temperatura exterior, la distancia a la casa de un amigo o la cantidad de centavos en tu tarro de cambio. Estos números representan objetos y fenómenos reales. Además de los números enteros que usamos para contar, los números reales incluyen números cero y negativos. los obtienes dividiendo un número entero por otro. Otros números, como pi
, e
, y la raíz cuadrada de 2 son irracionales. No existe una relación de números enteros para ellos. Puede ayudar a representar números reales como marcas en una línea infinitamente larga, con cero en el medio.
Números imaginarios

A fines del siglo XVI, los matemáticos descubrieron la existencia de números imaginarios. Se necesitan números imaginarios para resolver ecuaciones como x ^ 2 + 1 \u003d 0. Para distinguir los números imaginarios de los reales, los matemáticos usan la letra i
, generalmente en cursiva, como i
, 3i, 8.4i, donde i
es la raíz cuadrada de -1 y el número antes de que sirva como multiplicador. Por ejemplo, 8.4i es la raíz cuadrada de -8.4. Algunas disciplinas técnicas como la ingeniería eléctrica prefieren usar la letra j
en lugar de i
. No solo son diferentes de los números reales, sino que también los números imaginarios tienen su propia "línea numérica".
La línea imaginaria de números

En matemáticas, existe una línea de números imaginarios que es muy similar al número real línea. Las dos líneas se ubican en ángulo recto entre sí, como los ejes X e Y de un gráfico. Se cruzan en los puntos cero de cada línea. Estas líneas numéricas ayudan a imaginar cómo funcionan los números reales e imaginarios.
Números complejos: la verdad del plano

Por sí mismas, las líneas numéricas reales e imaginarias, como cualquier línea en geometría, ocupan una dimensión y tienen una longitud infinita. Juntas, las dos líneas numéricas forman lo que los matemáticos llaman el plano numérico complejo - dos dimensiones que describen cualquier número, ya sea real, imaginario o complejo. Por ejemplo, 72.15 es un número real y -15i es un número imaginario. Para estos dos números, puede encontrar un punto en el plano de números complejos: 72.15, -15i. Tenga en cuenta que este número se encuentra en el plano, no directamente en el ima líneas numéricas ginarias o reales. Es como San Francisco, que tiene una latitud y longitud, pero no está en el ecuador ni en el meridiano principal. Reglas para números imaginarios

Los números imaginarios y complejos funcionan de manera muy similar a los números reales. Puede sumar, restar, multiplicar y dividirlos en cualquier combinación. Siguen las reglas normales de las matemáticas, con la arruga de que los números imaginarios, al cuadrado, dan una respuesta negativa.
Números imaginarios, usos reales

Los números imaginarios son herramientas útiles que ayudan a resolver problemas matemáticos difíciles. En electrónica, las ecuaciones que describen circuitos de CA utilizan matemática de números complejos e imaginarios. Los físicos usan números complejos cuando se trata de ondas electromagnéticas, que combinan propiedades de electricidad y magnetismo. La mecánica cuántica, el estudio de partículas subatómicas, también utiliza números complejos. En geometría, el estudio de formas fractales que serpentean y se ramifican en diferentes direcciones implica matemáticas de números complejos.