El objetivo de la mayoría de la ciencia es comprender las relaciones entre dos variables. Si tiene una pregunta científica específica en mente, como: ¿Qué sucede con la temperatura global si aumenta la cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera, o cómo varía la fuerza de la gravedad cuando se aleja de la fuente, o está más? interesado en un entorno matemático abstracto, es esencial descubrir la diferencia entre relaciones directas e inversas si desea describir estas relaciones. En resumen, las relaciones directas aumentan o disminuyen juntas, pero las relaciones inversas se mueven en direcciones opuestas.

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

En una relación directa, un aumento en una cantidad conduce a una disminución correspondiente en la otra. Tiene la fórmula matemática de y
\u003d kx
, donde k
es una constante. Para un círculo, circunferencia \u003d pi × diámetro, que es una relación directa con pi como constante. Un diámetro mayor significa una circunferencia mayor.

En una relación inversa, un aumento en una cantidad conduce a una disminución correspondiente en la otra. Matemáticamente, esto se expresa como y
\u003d k
/ x
. Para un viaje, el tiempo de viaje \u003d distancia ÷ velocidad, que es una relación inversa con la distancia recorrida como una constante. Un viaje más rápido significa un tiempo de viaje más corto. El trasfondo: ¿Cómo varía y con x?

Los científicos y matemáticos que se ocupan de relaciones directas e inversas están respondiendo la pregunta general, ¿cómo y
varía con x
? Aquí, x
y y
representan dos variables que podrían ser básicamente cualquier cosa. Por ejemplo, ¿cómo depende la altura desde la que rebota una pelota ( y
) de la altura desde la que cae ( x
)? Por convención, x
es la variable independiente y y
es la variable dependiente. Entonces, el valor de y
depende del valor de x
, no al revés, y el matemático tiene cierto control sobre x
(por ejemplo, puede elige la altura desde la cual dejar caer la pelota). Cuando hay una relación directa o inversa, x
y y
son proporcionales entre sí de alguna manera.
Relaciones directas

Una relación directa es proporcional en la sensación de que cuando una variable aumenta, también lo hace la otra. Usando el ejemplo de la última sección, cuanto más alto se suelta una pelota, más alto rebota hacia arriba. Un círculo con un diámetro mayor tendrá una circunferencia mayor. Si aumenta la variable independiente ( x
, como el diámetro del círculo o la altura de la caída de la bola), la variable dependiente aumenta también y viceversa.

Una relación directa es lineal La circunferencia de un círculo es C
\u003d π_ D_
, donde C
significa circunferencia y D
significa diámetro. Pi es siempre el mismo, por lo que si duplica el valor de D
, el valor de C
también se duplica. Si trazó un gráfico de esta relación, equivaldría a una línea recta con circunferencia cero en D
\u003d 0, 3.14 en D
\u003d 1 y 31.4 en D
\u003d 10. El gradiente de la gráfica le indica el valor de la constante.
Relaciones inversas

Las relaciones inversas funcionan de manera diferente. Si aumenta x
, el valor de y
disminuye. Por ejemplo, si se mueve más rápido a su destino, su tiempo de viaje disminuirá. En este ejemplo, x
es su velocidad y y
es el tiempo de viaje. Duplicar su velocidad reduce a la mitad el tiempo del viaje, y aumentar la velocidad diez veces hace que el tiempo del viaje sea diez veces más corto.

Matemáticamente, este tipo de relación tiene la forma: y
\u003d k
/ x
, donde k
es algo constante (ocupa el mismo rol que pi en el ejemplo de relación directa). Sin embargo, las relaciones inversas no son líneas rectas. A medida que comienza a aumentar x
, y
disminuye muy rápidamente, pero a medida que continúa aumentando x
, la tasa de disminución de y
se vuelve más lenta .

Por ejemplo, si x
es la longitud de un par de lados de un rectángulo, y
es la longitud del otro par de lados, y k
es el área, la fórmula k
\u003d xy
es válida, entonces y
\u003d k
÷ x
. En este caso, y
está inversamente relacionado con x
. Para un área k
\u003d 12, esto da y
\u003d 12 ÷ x
. Para x
\u003d 3, esto muestra y
\u003d 4. Para x
\u003d 6, luego y
\u003d 2. Para x
\u003d 12, luego y
\u003d 1. Al principio, un aumento de 3 en x
disminuye y
en 2, pero luego un aumento de 6 en < em> x
solo disminuye y
en 1. Esta es la razón por la cual las relaciones inversas son curvas decrecientes que se vuelven más superficiales a medida que avanza a lo largo de ellas.
Relaciones directas versus inversas: la diferencia

En las relaciones directas, un aumento en x
conduce a un aumento de tamaño correspondiente en y
, y una disminución tiene el efecto contrario. Esto hace un gráfico en línea recta. En relaciones inversas, aumentar x
conduce a una disminución correspondiente en y
, y una disminución en x
conduce a un aumento en y
. Esto hace un gráfico curvo donde la disminución es rápida al principio pero se vuelve más lenta para valores mayores de x
.