Para muchos estudiantes, factorizar ecuaciones cuadráticas tiende a estar entre los aspectos más desafiantes de un curso de álgebra de preparatoria o universidad. El proceso implica una gran cantidad de conocimientos previos, como la familiaridad con la terminología algebraica y la capacidad de resolver ecuaciones lineales de varios pasos. Existen varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, las más comunes son la factorización, la representación gráfica y la fórmula cuadrática, y las preguntas que debe hacerse varían según el método que utilice.
Igual a cero

Independientemente del método que esté utilizando, primero debe preguntarse si la ecuación cuadrática es igual a cero. Matemáticamente hablando, la ecuación debe estar en la forma ax ^ 2 + bx + c \u003d 0, donde “a”, “b” y “c” son enteros, y “a” no es igual a cero. (Consulte la Referencia 1 o la Referencia 2). A veces, las ecuaciones ya pueden presentarse en esa forma, por ejemplo, 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0. Sin embargo, si ambos lados del signo igual incluyen términos distintos de cero, debe agregar o reste los términos de un lado para moverlos al otro lado. Por ejemplo, en 3x ^ 2 - x - 4 \u003d 6, antes de resolver necesita restar seis de ambos lados de la ecuación, para obtener 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0.
Factoring

If Si está considerando este método, primero pregúntese si el coeficiente del término al cuadrado, "a", no es uno. Si es así, como es el caso en 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0, donde "a" es tres, considere usar otro método, ya que probablemente será mucho más rápido que factorizar. De lo contrario, la factorización puede ser un método rápido y efectivo. Al factorizar, pregúntese si los números que ha colocado dentro del paréntesis se multiplican para producir "c" y suman para producir "b". Por ejemplo, si al resolver x ^ 2 - 5x - 36 \u003d 0, ha escrito (x - 9) (x + 4) \u003d 0, está en el camino correcto porque -9 * 4 \u003d -36 y -9 + 4 \u003d -5.
Gráficos

Antes de comenzar este método, primero asegúrese de tener una calculadora gráfica. De lo contrario, seleccione otro método, porque los gráficos a mano serán engorrosos. Después de ingresar la ecuación y obtener el gráfico, pregúntese si el tamaño de la ventana de visualización le permite encontrar la solución. Gráficamente, las soluciones para una ecuación cuadrática consisten en los valores x de los puntos donde la parábola cruza el eje x. Dependiendo de la ecuación particular, si su ventana de visualización es demasiado pequeña, es posible que no pueda ver estos puntos. Por ejemplo, en x ^ 2 - 11x - 26 \u003d 0, es inmediatamente evidente que una de las soluciones es x \u003d -2, pero la segunda solución probablemente no sea visible porque es un número mayor que la configuración de la ventana estándar en la mayoría calculadoras gráficas. Para encontrar la segunda solución, aumente los valores de x en la configuración de la ventana hasta que sea visible; en este ejemplo, aumente el valor máximo hasta que pueda ver que la parábola cruza el eje x en x \u003d 13.
Fórmula cuadrática

El método de fórmula cuadrática puede ser un método efectivo porque funciona para resolver cualquier ecuación cuadrática, incluidas aquellas con raíces irracionales o imaginarias. La fórmula cuadrática es: x \u003d [-b más o menos la raíz cuadrada de (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Al insertar valores en la fórmula cuadrática, pregúntese si ha identificado correctamente "a", "b" y "c". Por ejemplo, en 8x ^ 2 - 22x - 6 \u003d 0, a \u003d 8, b \u003d -22 yc \u003d -6. También pregúntese si "b" es negativo; de ser así, será positivo en la primera parte de la fórmula cuadrática. "b" en este caso es un error común que cometen muchos estudiantes. Por ejemplo, el ejemplo produce [22 más o menos la raíz cuadrada de (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Simplifique cuidadosamente los términos, preguntándose si está manejando adecuadamente los números negativos y aplicando el orden de las operaciones. Si sigue el ejemplo, debe obtener x \u003d 3 yx \u003d -0.25.