Sentado en un bar empiezas a charlar con un hombre que te plantea un desafío. Te entrega cinco cartas rojas y dos negras. Después de barajar, los pones en la barra, boca abajo. Te apuesta a que no puedes entregar tres tarjetas rojas. Y para ayudarte explica las probabilidades.

Cuando robas la primera carta, las probabilidades son 5-2 (cinco tarjetas rojas, dos tarjetas negras) a favor de elegir una tarjeta roja. El segundo empate es 4-2 (o 2-1) y el tercer empate es 3-2. Cada vez que saca una carta, las probabilidades parecen estar a su favor, porque tienes más posibilidades de sacar una tarjeta roja que una negra. Entonces, aceptas la apuesta?

Si respondió que sí, tal vez sea hora de que repases tus matemáticas. Es una apuesta tonta. Las probabilidades dadas arriba son solo para un sorteo perfecto. Las probabilidades reales de que puedas llevar a cabo esta hazaña son en realidad 5-2 en tu contra. Es decir, por cada siete veces que juegas, perderás cinco veces.

Probabilidades en tu contra

Este tipo de apuesta a menudo se denomina apuesta de propuesta, que se define como una apuesta por algo que parece una buena idea, pero por lo que las probabilidades están en tu contra, a menudo muy en tu contra, quizás incluso haciéndote imposible ganar.

Supongamos que tomó la apuesta y, casi inevitablemente, dinero perdido. Pero esto es solo por diversión ¿Derecha? Entonces, su nuevo "amigo" sugiere una forma de recuperar su dinero. Toma dos tarjetas rojas más y te las entrega, por lo que ahora tiene siete tarjetas rojas y dos tarjetas negras. Barajas las nueve cartas y las extiendes, boca abajo, en una cuadrícula de tres por tres. Él te apuesta incluso dinero a que no puedes elegir una línea recta (vertical, horizontal o vertical) que solo tiene tarjetas rojas.

Intuitivamente, esto puede parecer una mejor apuesta y las probabilidades son iguales si las dos cartas negras están una al lado de la otra en una esquina (ver imagen). En total, hay ocho líneas para elegir y cuatro contienen solo tarjetas rojas, y cuatro contienen una tarjeta negra. Pero eso es tan bueno como parece.

Si las cartas negras están en esquinas opuestas, entonces solo puede ganar eligiendo la fila central horizontal o vertical para que las probabilidades sean 6-2 (o 3-1) en su contra. Cualquier otro diseño le da tres líneas ganadoras y cinco líneas perdedoras. Esta apuesta solo tiene 12 formas de tener éxito, contra 22 formas de perder. Apenas una apuesta igualada.

Tener otra oportunidad

Intente evaluar las probabilidades de esta apuesta propuesta.

Barajas un mazo de cartas y lo cortas en tres pilas. Se le ofrece el mismo dinero que una de las cartas en la parte superior de las pilas será una tarjeta con imagen (una jota, reina o rey). Es decir, si aparece una tarjeta de imagen, tú pierdes. ¿Crees que esta es una buena apuesta?

Una forma de razonar es que solo hay 12 cartas perdedoras contra 40 cartas ganadoras, ¿Entonces las probabilidades se ven mejores que los pares? Pero esta es la forma incorrecta de verlo. Es realmente lo que se conoce como problema de combinatoria. También debemos darnos cuenta de que solo estamos eligiendo tres cartas al azar.

Hay 22, 100 formas de elegir tres cartas de una baraja de 52 cartas. De estos, 12, 220 contendrá al menos una tarjeta de imagen, por lo que perderá, lo que significa que 9, 880 no contendrá una tarjeta con imagen, cuando ganes. Si traduces esto a probabilidades, Perderás cinco veces de cada nueve veces que juegues (5-4 en tu contra). La apuesta al azar que le han ofrecido no es el buen valor que pensaba que era y perderá dinero si juega unas cuantas veces.

Un ejemplo final

Todos estamos de acuerdo en que tienes una probabilidad del 50/50 de adivinar cara o cruz en un lanzamiento de moneda. Pero si lanzas la moneda diez veces, ¿esperarías ver cinco caras y cinco cruces? Si le ofrecieron probabilidades de 2-1 para probar esto, ¿Tomarías la apuesta? Serías un tonto si lo hicieras.

Cinco caras y cinco colas ocurrirán con más frecuencia que cualquier otra combinación, pero hay muchas otras formas en que diez lanzamientos de una moneda pueden aterrizar. De hecho, la apuesta es 5-2 en tu contra.

Otro nombre para una apuesta de propuesta es la apuesta "tonto", y no es de extrañar quién es el tonto. Pero no te sientas tan mal. En general, todos somos muy malos a la hora de evaluar las probabilidades reales. Un ejemplo famoso es el problema de Monty Hall. Incluso los matemáticos no pudieron ponerse de acuerdo sobre la respuesta correcta a este problema aparentemente simple.

Nos hemos centrado en las apuestas donde es difícil, especialmente cuando está bajo la presión de decidir si apostar o no, para calcular las probabilidades reales. Pero hay muchas otras apuestas de propuesta que no se basan en el cálculo de probabilidades. Y hay muchas otras apuestas tontas, probablemente el más famoso sea el Three Card Monty.

Si se enfrenta a este tipo de apuesta, ¿Qué es lo mejor que puedes hacer? Te sugiero que simplemente te vayas.

Este artículo se publicó originalmente en The Conversation. Lea el artículo original.