La eficacia y simplicidad que permiten los exponentes ayudan a los matemáticos a expresar y manipular números. Un exponente, o potencia, es un método abreviado para indicar multiplicaciones repetidas. Un número, llamado base, representa el valor a multiplicar. El exponente, escrito como un superíndice, representa el número de veces que la base debe multiplicarse por sí misma. Debido a que los exponentes representan la multiplicación, muchas de las leyes de los exponentes se refieren a los productos de dos números.
Multiplicación con la misma base
Para determinar el producto de dos números con la misma base, debe agrega los exponentes. Por ejemplo, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Una forma de recordar esta regla es visualizar la ecuación escrita como un problema de multiplicación. Se vería así: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Como la multiplicación es asociativa, lo que significa que el producto es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números, puede eliminar los paréntesis para crear una ecuación que se vea así: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Esto es siete multiplicado nueve veces, o 7 ^ 9.
División con la misma base
La división es lo mismo que multiplicar un número por el inverso de otro. Por lo tanto, cada vez que divides, estás encontrando el producto de un número entero y una fracción. Se aplica una ley similar a la ley de multiplicación al realizar esta operación. Para encontrar el producto de un número con base xy una fracción que contiene la misma base en el denominador, reste los exponentes. Por ejemplo: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, o 5 ^ (6-3), que se simplifica a 5 ^ 3.
Productos aumentados a una potencia
Para encontrar el poder de un producto, debe usar la propiedad distributiva para aplicar el exponente a cada número. Por ejemplo, para elevar xyz a la segunda potencia, debe cuadrar x, luego cuadrado y, luego cuadrado z. La ecuación sería así: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Esto también se aplica a la división. La expresión (x /y) ^ 2 es lo mismo que x ^ 2 /y ^ 2.
Elevar una potencia a una potencia
Al elevar una potencia a una potencia, debes multiplicar los exponentes. Por ejemplo, (3 ^ 2) ^ 3 es lo mismo que (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), lo que equivale a 3 ^ 6. Algunos estudiantes se confunden cuando intentan recordar cuándo multiplicar las bases de una expresión y cuándo multiplicar los exponentes. Una buena regla general es recordar que nunca haces lo mismo con las bases y los exponentes. Si tiene que multiplicar las bases, agregue, opuesto a la multiplicación, los exponentes. Pero si no tienes que multiplicar las bases, como cuando elevas una potencia a una potencia, multiplicas los exponentes.
