Se dispara una pelota de un cañón con velocidad inicial de 30 ms a 30 grados por encima del horizontal. ¿Cuánto tiempo en el aire le dan a la altura máxima de la pelota?

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Aquí le mostramos cómo resolver este problema de movimiento de proyectil:

Comprender el problema

* Velocidad inicial: La pelota comienza con una velocidad de 30 m/s en un ángulo de 30 grados sobre la horizontal.

* Componentes horizontales y verticales: Necesitamos dividir la velocidad inicial en sus componentes horizontales (VX) y verticales (VY).

* Gravedad: La única fuerza que actúa sobre la pelota después de su lanzamiento es la gravedad, lo que causa una aceleración descendente de aproximadamente 9.8 m/s².

Cálculos

1. Componentes horizontales y verticales de la velocidad inicial

* Vx =v * cos (theta) =30 m/s * cos (30 °) =25.98 m/s

* Vy =v * sen (theta) =30 m/s * sin (30 °) =15 m/s

2. Tiempo en el aire (hora de vuelo)

* Entendimiento: La pelota sube, alcanza su punto más alto y luego vuelve a caer. El tiempo que lleva subir es el mismo que el tiempo que lleva caer.

* movimiento vertical: Usaremos el componente vertical de la velocidad (VY) y la gravedad para encontrar el tiempo que lleva alcanzar el punto más alto.

* Ecuación: Vy =g * t (donde g es la aceleración debido a la gravedad, y t es el momento de alcanzar el punto más alto)

* Resolviendo T: T =Vy / G =15 m / s / 9.8 m / s² =1.53 s

* Tiempo total en el aire: El tiempo total en el aire es el doble de tiempo para alcanzar el punto más alto:1.53 S * 2 =3.06 s

3. Distancia horizontal (rango)

* Entendimiento: La distancia horizontal recorrida depende de la velocidad horizontal y del tiempo en el aire.

* Ecuación: Rango (r) =vx * tiempo

* Resuelto para R: R =25.98 m/s * 3.06 s =79.64 m

4. Altura máxima

* Entendimiento: La altura máxima ocurre cuando la velocidad vertical se vuelve cero (en el pico de la trayectoria).

* Ecuación: Vy² =Uy² + 2 * G * H (donde Uy es la velocidad vertical inicial, y H es la altura máxima)

* Resolviendo H: 0 =15² + 2 * (-9.8) * H

* H =15² / (2 * 9.8) =11.48 m