Comprender los conceptos
* Colisión perfectamente elástica: En una colisión perfectamente elástica, la energía cinética se conserva. Esto significa que la energía cinética total del sistema antes de la colisión es igual a la energía cinética total después de la colisión.
* Conservación de impulso: En cualquier colisión, el impulso siempre se conserva. Esto significa que el impulso total del sistema antes de la colisión es igual al impulso total después de la colisión.
Analicemos la situación:
* Ball 1: Velocidad inicial =*V₁ *
* Bola 2: Velocidad inicial =*V₂ *
* Velocidades finales:
* Bola 1:* V₁ ' *
* Bola 2:* V₂ ' *
Aplicando las leyes de conservación
1. Conservación del impulso:
* M* V₁* + M* V₂* =M* V₁ '* + M* V₂'*
* Dado que las masas son iguales, podemos simplificar:V₁ + V₂ =V₁ ' + V₂'
2. Conservación de la energía cinética:
* (1/2) MV₁² + (1/2) MV₂² =(1/2) MV₁'² + (1/2) MV₂'²
* Nuevamente, simplificando porque las masas son iguales:V₁² + V₂² =V₁'² + V₂'²
Resolver las velocidades finales
Ahora tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas (V₁ 'y V₂'). Aquí está cómo resolver:
1. Reorganizar la ecuación de impulso:
* V₁ '=V₁ + V₂ - V₂'
2. Sustituya esto en la ecuación de energía cinética:
* (V₁ + V₂ - V₂ ') ² + V₂'² =V₁² + V₂²
3. Expandir y simplificar:
* V₁² + 2V₁V₂ + V₂² - 2V₁V₂ ' - 2V₂V₂' + V₂'² + V₂'² =V₁² + V₂²
* 2v₂'² - 2v₁v₂ ' - 2v₂v₂' =0
* V₂'² - (V₁ + V₂) V₂ '=0
4. Factor:
* V₂ '(V₂' - (V₁ + V₂)) =0
5. Resolver para V₂ ':
* V₂ '=0 o V₂' =V₁ + V₂
6. Sustituya estos valores nuevamente en la ecuación de impulso para encontrar V₁ ':
* Si V₂ '=0, entonces V₁' =V₁ + V₂
* Si V₂ '=V₁ + V₂, entonces V₁' =0
Interpretando los resultados
* Caso 1:V₂ '=0, V₁' =V₁ + V₂ Esto significa que la pelota 2 se detiene completa, y Ball 1 avanza con la velocidad combinada de las dos bolas.
* Caso 2:V₂ '=V₁ + V₂, V₁' =0 Esto significa que la pelota 1 se detiene completa, y la pelota 2 avanza con la velocidad combinada de las dos bolas.
En resumen: En una colisión frontal perfectamente elástica de dos bolas de billar de igual masa, una pelota se detendrá completa, y la otra bola avanzará con la velocidad inicial combinada de las dos bolas.
