La única fuerza que actúa sobre el bloque es la fuerza de fricción cinética. Esta fuerza está dada por:

$$F_k=\mu_kmg$$

donde \(\mu_k\) es el coeficiente de fricción cinética, \(\(mg\) es el peso del bloque.

Paso 2:Escribe la segunda ley de Newton para el bloque

En la dirección horizontal, la segunda ley de Newton para el bloque viene dada por:

$$ma=-\mu_k mg$$

Donde \(a\) es la aceleración del bloque en la dirección \(x\).

Paso 3:Resuelve la ecuación de movimiento del bloque

Podemos resolver la ecuación de movimiento del bloque usando la siguiente fórmula:

$$v_f^2=v_i^2+2ad$$

donde \(v_f\) es la velocidad final del bloque, \(v_i\) es la velocidad inicial del bloque, \(a\) es la aceleración del bloque y \(d\) es la distancia recorrida por el bloque.

En este caso, la velocidad final del bloque es 0 m/s, la velocidad inicial del bloque es \(v\), la aceleración del bloque es \(-\mu_k g\) y la distancia recorrida por el El bloque es \(d\).

Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

$$0^2=v^2+2(-\mu_kg)d$$

Resolviendo para \(d\), obtenemos:

$$d=\frac{v^2}{2\mu_kg}$$

Por lo tanto, el bloque recorrerá una distancia de \(\frac{v^2}{2\mu_k g}\) a través de la superficie horizontal antes de detenerse.