Estás sentado en una clase de matemáticas tratando de sobrevivir a tu último examen sorpresa. El sudor corre por tu frente mientras lees el mensaje:"Encuentra la distancia entre estos puntos".
La fórmula de la distancia que estás buscando es bastante sencillo y está relacionado con uno de los conceptos más útiles y famosos de todas las matemáticas:el teorema de Pitágoras.
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La fórmula de la distancia es una ecuación algebraica que se utiliza para encontrar la longitud de un segmento de línea entre dos puntos en un gráfico, llamado sistema de coordenadas cartesiano (también conocido como plano de coordenadas de puntos).
Este plano bidimensional está definido por dos ejes perpendiculares (generalmente denominados eje x y eje y) que se cruzan en un punto central llamado origen. Así es como se expresa:
En un espacio bidimensional con dos puntos P (x₁, y₁) y Q(x₂, y₂), la distancia (d) entre estos dos puntos viene dada por la fórmula:d =√ (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
En un espacio tridimensional con dos puntos P(x₁, y₁, z₁) y Q(x₂, y₂, z₂), la distancia (d) entre estos dos puntos viene dada por la fórmula:d =√ (x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²
A continuación, veremos más de cerca el plano de coordenadas de puntos, que puede ayudarle a encontrar puntos exactos por sus posiciones horizontales y verticales, algo esencial para todo, desde problemas matemáticos hasta navegación GPS.
Cuando la mayoría de las personas escuchan la palabra "gráfico", se imaginan un gráfico con dos líneas (una vertical y otra horizontal) que se cruzan en ángulo recto.
La línea vertical se llama eje y y su contraparte horizontal es eje x. Ambas líneas trabajan juntas para contar una historia con datos.
Si desea entender dónde descansa un punto en su gráfico, mida dónde cae a lo largo de las dos dimensiones (el eje x y el eje y). Éstas se conocen como coordenadas del punto.
Debes encontrar las coordenadas del primer punto y del segundo punto antes de poder calcular la distancia entre ellos. Utilizarás la fórmula de la distancia para medir el segmento de línea recta que conecta los dos puntos.
Ahora exploremos la maravillosa relación entre el teorema de Pitágoras y la fórmula de la distancia.
El teorema de Pitágoras recibió su nombre del filósofo griego Pitágoras, pero más de un milenio antes de su nacimiento, los antiguos babilonios ya entendían el principio geométrico que ahora está asociado con su nombre.
En esencia, el teorema de Pitágoras nos dice cómo encontrar el lado más largo de un triángulo cuando conocemos las longitudes de los otros dos lados, y la fórmula de la distancia usa esta idea para medir qué tan lejos están dos puntos en una gráfica tratando los puntos como si estuvieran en las esquinas de un triángulo rectángulo.
Para aquellos que necesitan un repaso rápido, el teorema de Pitágoras dice:El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los lados restantes.
Hay algunos puntos clave que debemos entender aquí. Un triángulo rectángulo, o triángulo rectángulo, tiene un ángulo que mide 90 grados, conocido como ángulo recto. El lado más largo de este triángulo se llama hipotenusa, que se encuentra frente al ángulo recto.
Como todos sabemos, un triángulo puede tener tres lados, pero un cuadrado tiene cuatro. Entonces, imagina tomar la hipotenusa de un triángulo rectángulo y convertirla en una de las cuatro líneas de un cuadrado nuevo. Luego, haz lo mismo con los otros dos lados del triángulo original. Terminarás con tres cuadrados individuales.
Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado formado por la hipotenusa tiene un área igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados por los otros dos catetos. Si la hipotenusa está etiquetada como "c" y los otros dos lados están etiquetados como "a" y "b", entonces podríamos expresar esa idea así:
El primer punto y el segundo punto de tu gráfica tendrán cada uno una coordenada x y una coordenada y. Puedes calcular la distancia más corta entre estos dos puntos utilizando la fórmula de distancia euclidiana, que es una expresión algebraica relacionada con el teorema de Pitágoras.
D =√(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²Aquí, D significa "distancia". En cuanto a x₂ y x₁, se refieren a las coordenadas x del Punto 2 y del Punto 1, respectivamente. Lo mismo ocurre con y₂ e y₁, excepto que esas son las dos coordenadas y.
Entonces, para calcular la distancia, nuestro primer paso es restar x₁ de x₂. Luego tenemos que multiplicar el número resultante por sí mismo (o, en otras palabras, "cuadrar" ese número).
Después de eso, debemos restar y₁ de y₂ y luego elevar al cuadrado la respuesta que obtenemos al hacerlo. Esto nos dejará con dos números que debemos sumar.
Luego, finalmente, toma ese número y encuentra su raíz cuadrada. Y esa raíz cuadrada , señoras y señores, es nuestra distancia.
Bien, digamos que el punto A tiene una coordenada x de 2 y una coordenada y de 5 (2,5). Supongamos también que el punto B tiene una coordenada x de 9 y una coordenada y de 13 (9,13). Introduce esos valores en la práctica fórmula y obtendrás esto:
D =√(9-2)² + (13-5)²¿Cuánto es 9 menos 2? Fácil, 7. Y 13 menos 5 es 8, por supuesto.
Ahora nos queda esto:
D =√7² + 8²Si "cuadras" 7 (es decir, multiplicas el número por sí mismo) terminas con 49. En cuanto a 8 al cuadrado, eso da 64. Introduzcamos esos valores en la ecuación, ¿eh?
D =√49 + 64Ahora estamos cocinando. Suma 49 y 64 y obtienes 113.
re =√113¿Cuál es la raíz cuadrada de 113? La respuesta es 10,63, por lo tanto:
D =10,63¡Avanza y supera tu próximo examen sorpresa!
Este artículo fue actualizado junto con tecnología de inteligencia artificial, luego verificado y editado por un editor de HowStuffWorks.
Ahora eso es interesantePitágoras era vegetariano. Como escribe Tristam Stuart en su libro de 2008, "La revolución sin sangre:una historia cultural del vegetarianismo:desde 1600 hasta los tiempos modernos", el antiguo filósofo griego suscribió "la noción de que todos los seres vivos son parientes, y el corolario de que estaba equivocado". causar sufrimiento a los animales."
