Casi todas las escuelas secundarias de Estados Unidos enseñan a sus estudiantes a recordar esta sencilla frase:"Por favor, disculpe a mi querida tía Sally". Pero ¿por qué nos disculpamos por su comportamiento? ¿Se vistió de blanco después del Día del Trabajo o algo así?
Quizás el mundo nunca lo sepa. Con toda seriedad, "P arrendar E x excusa M y D oreja A unidad S aliado", o PEMDAS , es solo un mnemotécnico. Es una herramienta que utilizan los educadores para ayudarnos a memorizar información a través de una rima, frase o acrónimo pegadizo. Ahora exploremos cómo usar esta herramienta para resolver ecuaciones.
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PEMDAS es un acrónimo y mnemotécnico que representa un conjunto de reglas utilizadas para aclarar el orden en el que se deben realizar las operaciones para evaluar correctamente expresiones matemáticas. PEMDAS significa:
A veces, se utiliza el mnemotécnico "BEDMAS", donde "B" significa "paréntesis" y tiene el mismo propósito que "paréntesis". Básicamente, los mnemotécnicos transmiten el mismo orden de operaciones para llegar a la respuesta correcta, pero utilizan una terminología ligeramente diferente según las preferencias regionales. Por ejemplo, BEDMAS se usa más comúnmente en Canadá, mientras que PEMDAS prevalece en los EE. UU.
(Tenga en cuenta que la multiplicación y la división tienen la misma prioridad en el orden de las operaciones, por lo que el orden invertido en BEDMAS no cambia nada).
El orden de las operaciones, tal como lo conocen hoy los estadounidenses, probablemente se formalizó a finales del siglo XVIII. En el siglo XX, la herramienta ganó una mayor aceptación, coincidiendo con el auge de la industria de libros de texto en Estados Unidos.
En un correo electrónico, la historiadora de las matemáticas y las ciencias Judith Grabiner explica que es mejor considerar conceptos como el orden de las operaciones como "convenciones, como rojo significa detenerse y verde significa seguir, no verdades matemáticas".
"Pero una vez establecida la convención", afirma, "la analogía con los semáforos se mantiene:todos deben hacerlo de la misma manera y la 'misma manera' debe ser 100 por ciento inequívoca".
Las matemáticas y la ambigüedad son compañeros incómodos.
PEMDAS garantiza la coherencia en los resultados de los cálculos matemáticos. Básicamente, cuando diferentes personas evalúan la misma expresión, utilizan el mismo proceso y llegan al mismo resultado. Si no sigue el orden correcto de las operaciones, probablemente obtendrá la respuesta incorrecta.
Ignorar o cambiar este orden puede conducir a resultados diferentes, lo que puede ser especialmente problemático en campos como la ciencia, la ingeniería y las finanzas, donde los cálculos precisos son cruciales.
Supongamos que es la semana de exámenes finales y se espera que resuelvas la siguiente ecuación:
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =?No entrar en pánico. Aquí es donde entra en juego cierta tía. Para cada palabra de la frase "Por favor, disculpe a mi querida tía Sally", hay un término matemático correspondiente (que comienza con la misma letra) que nos dice qué procedimiento(s) realizar primero.
Antes de resolver la ecuación, PEMDAS dicta que nos hagamos una pregunta simple:"¿Hay algún paréntesis?" Si la respuesta es "sí", entonces nuestro primer paso debería ser resolver lo que sea que haya dentro de ellos.
Entonces, en el ejemplo anterior, vemos "2 x 3 " encerrado entre paréntesis. Por lo tanto, comenzaremos multiplicando 2 por 3, lo que nos da 6. Ahora la ecuación se ve así:
9 – 6 x 4 + 5² =?Frijoles frescos. ¡Es hora de traer a los exponentes! En la forma impresa, los exponentes toman la forma de un pequeño número presionado contra la esquina superior derecha de un número mayor. Ver los 5² ? Ese diminuto "2" es un exponente.
Aquí, el dos minúsculo nos dice que multipliquemos 5 por sí mismo. Y 5 x 5 es igual a 25, dándonos esto:
9 – 6 x 4 + 25 =?Ahora que nos hemos ocupado de los paréntesis y los exponentes, pasemos a las siguientes dos operaciones:multiplicación y división.
Tenga en cuenta que no estamos diciendo que la multiplicación venga antes división aquí. Al menos no necesariamente.
Digamos que estás viendo un problema diferente que, en esta etapa, contiene tanto un signo de multiplicación como un símbolo de división. Tu trabajo sería realizar las dos operaciones en orden de izquierda a derecha.
El concepto se explica mejor a través de un ejemplo. Si la ecuación dice 8 ÷ 4 x 3, primero dividirías el 8 por 4, lo que te daría 2. Luego, y solo entonces, multiplicarías ese 2 por 3. Ahora volvemos a nuestro problema matemático programado regularmente:
9 – 6 x 4 + 25 =?Quien escribió la ecuación original mantuvo las cosas bonitas y sencillas; no hay ningún signo de división a la vista y sólo un símbolo de multiplicación. Gracias, misericordiosos dioses del examen.
Sin más vamos a multiplicar el 6 por el 4, dándonos 24.
9 – 24 + 25 =?Al igual que con la multiplicación y la división, la suma y la resta son parte del mismo paso. Una vez más, realizamos estas dos operaciones en orden, de izquierda a derecha. Entonces vamos a tener que restar ese 24 del 9.
Al hacerlo nos dará un número negativo, concretamente -15.
Pero el 25 es un numero positivo. Entonces, en su forma actual, la ecuación consta de un 15 negativo más un 25 positivo. Y cuando sumas esos dos, obtienes un 10 positivo.
Así que ahí está. La respuesta a nuestro acertijo.
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =10Antes de separarnos, hay algunas cosas más que debes saber. Es posible que algún día te encuentres ante una ecuación compleja con muchas operaciones diferentes entre dos paréntesis. Quizás algo como esto:
9 – ((2³ – 3) x 8) ÷ 6 =?No te preocupes. Si intenta resolver problemas matemáticos con múltiples operaciones, seguir la secuencia PEMDAS garantiza resultados consistentes y precisos. Todo lo que tienes que hacer es seguir el proceso PEMDAS dentro de esos paréntesis antes de continuar con el resto del problema.
Aquí, primero te ocuparías del exponente (es decir, el 2³), luego manejarías la resta en ese conjunto de paréntesis antes de pasar a la multiplicación en el siguiente nivel de paréntesis. Pan comido. (En caso de que esté interesado, la respuesta a la ecuación es 2 1/3, o 2,33 si prefiere los decimales).
Aquí hay algunas otras convenciones y métodos de PEMDAS-eque relacionados con expresiones aritméticas:
Este artículo fue actualizado junto con tecnología de inteligencia artificial, luego verificado y editado por un editor de HowStuffWorks.
Ahora eso es interesante
A Robert Recorde, médico y matemático que nació en Gales alrededor de 1510 E.C., se le atribuye el mérito de ser el inventor del signo igual (=). Decidió utilizar dos líneas paralelas para este símbolo porque, en sus palabras, "no hay dos cosas que puedan ser más iguales [sic]".
