Los humanos pasamos los últimos cinco milenios y medio inventando más de 100 formas diferentes de escribir números. Con el debido respeto a los números romanos, la técnica favorita del mundo en este momento es, por un margen enorme, el sistema decimal moderno. Sus usuarios pueden expresar cualquier número entero que quieran con sólo 10 pequeños caracteres:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Sin embargo, su computadora adopta otro enfoque. Las computadoras portátiles, teléfonos inteligentes y otros dispositivos dependen del código binario. Un lenguaje matemático, el binario, transmite instrucciones a estos artilugios de alta tecnología. Le dice a tu computadora cómo suena la voz de un podcaster, qué colores deben aparecer en un video de YouTube y cuántas letras se usaron en ese correo electrónico que acaba de enviar tu jefe.
El código binario hace honor a su nombre. A diferencia del sistema numérico decimal, utiliza sólo dos dígitos, que los programadores llaman "bits". Por lo general, hay "0" y "1". Y eso es todo. Por suerte, te mostraremos cómo convertir un número binario al sistema decimal más familiar. Luego, como buen mago, haremos exactamente lo contrario, llevando el decimal a valor binario.
ContenidoComprender la notación posicional es clave para abordar tanto los sistemas numéricos como las conversiones. Cada dígito desempeña su papel en el cálculo, desde el bit más significativo hasta el bit menos significativo. Técnicamente, 0 y 1 son los únicos bits que necesitas para escribir números binarios. Pero para tener sentido De ellos, hay que entender un tercer valor:2.
Lo mejor es que lo expliquemos a modo de ejemplo. El número 138 se expresa correctamente en código binario como "10001010 ." ¿Cómo puede su computadora saber que esta aparente cadena de galimatías significa "138"? La programación es parte de la respuesta. Alguien le ha informado a su dispositivo que, en este caso, el código binario deletrea un número. en lugar de una palabra u oración escrita; existe un método independiente para decodificar este último.
Una vez establecido este hecho básico, el código funciona asignando un exponente diferente de 2 a cada bit individual (es decir, cada 0 y cada 1). Un exponente es un valor multiplicado por sí mismo un número determinado de veces. Entonces, 2 elevado a la tercera potencia, escrito como 2 3 , es 2 x 2 x 2, lo que equivale a 8.
Disfrute de los siguientes poderes de 2 listas. Confía en nosotros, querrás revisar esto pronto.
2 =1
2 1 =2
2 2 =4
2 3 =8
2 4 =16
2 5 =32
2 6 =64
2 7 =128
2 8 =256
2 9 =512
2 10 =1024
Ahora volvamos a nuestro número binario original:10001010. Si el inglés es tu lengua materna, prepárate, ya que estás a punto de luchar contra tus instintos. Mira, el inglés escrito se lee de izquierda a derecha. Pero ahora tenemos que descomponer ese número binario yendo en la dirección opuesta:de derecha a izquierda.
En cualquier número binario, el bit que está más a la derecha debe multiplicarse por 2. Luego, el que está inmediatamente a la izquierda se multiplica por 2 1 . A continuación, el bit a su izquierda se multiplica por 2 2 . Y así sucesivamente y así sucesivamente. ¿Notas un patrón aquí? Los exponentes individuales de 2 se utilizan en orden ascendente, de derecha a izquierda .
Bien, ahora nuestro trabajo es mantener ese patrón hasta que hayamos hecho coincidir un exponente de 2 con cada bit (cada 0 y 1) en el número binario. Nos detendremos una vez que el último bit, el del extremo izquierdo, haya sido multiplicado por el exponente apropiado de 2.
Una forma útil de mantener las cifras en orden es alinear físicamente los exponentes sobre sus bits binarios correspondientes en una hoja de papel. Idealmente, debería verse así:
Buen material. Muy bien, ahora volvamos a la conversión real de binario a decimal. Como 10001010 contiene 8 bits individuales, vamos a resolver 8 problemas de multiplicación separados. Comencemos con el 0 en el extremo derecho. ¿Qué es 0 x 2? La respuesta correcta es 0.
Un problema solucionado, faltan siete. Mueve un espacio hacia la izquierda. ¿Ves el "1" allí? Bueno, 1 x 2 1 =2. Ahora muévete otro espacio hacia la izquierda. Hacerlo te dará 0 x 2 2 , que es igual a 0. Si continúa usando este patrón, desde el dígito más a la derecha hasta el dígito más a la izquierda, esto es lo que determinará:
0 x 2 =0
1x2 1 =2
0 x 2 2 =0
1x2 3 =8
0 x 2 4 =0
0 x 2 5 =0
0 x 2 6 =0
1x2 7 =128
¡Espera, ya casi llegamos a la meta! Toma los resultados de todos esos problemas de multiplicación y súmalos. No multiplicar, sumar . ¿Comprensión? ¿A qué equivale 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 128?
Antes de responder eso, eliminemos todos esos ceros. No los necesitamos en un problema de suma. Todo lo que realmente tenemos que hacer es resolver este rompecabezas:2 + 8 + 128 =? ¿Adivina qué? La respuesta final es 138 . ¡Felicitaciones, hemos cerrado el círculo! Ve a dar una vuelta de victoria.
Tenga en cuenta que 138 es un número entero. Existe una técnica para convertir números con un componente fraccionario, como 0,25 y 3,14, a binario. Pero la revelación completa:es un poco complicado. Si eso no le molesta y desea obtener más información, el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) ofrece un método de conversión estandarizado.
Habiendo cambiado "10001010" por "138", es hora de revertir nuestro proceso. Supongamos que comenzó con 138 y tuvo que convertirlo a binario. ¿Como lo harias? Una vez más, los exponentes son la clave de todo el asunto.
Eche otro vistazo a nuestra lista de "poderes de 2". Encuentra el valor que más se acerque a 138 sin excederlo . Una relectura rápida nos dice que 138 se encuentra entre 256 (que es 2 8 ) y 128 (eso es 2 7 ). Ahora vamos a restar 128 de 138. Aquí está la ecuación:138 - 128 =10
Luego, toma ese 10 y echa un segundo vistazo a la lista de exponentes. La potencia de 2 que más se acerca a 10 es 2 3 , u 8. Entonces, en este punto, nuestro trabajo es restar 8 de 10. Así:10 - 8 =2. ¿Y tú qué sabes? El numero 2 es igual a 2 1 . Este proceso nos dio tres cifras importantes:128, 8 y 2. Nuestro siguiente objetivo es sumarlas:128 + 8 + 2 =138.
Busque una hoja de papel si aún no lo ha hecho. Escribe el valor de cada exponente de 2 que comience con "128" (recuerda, eso es 2 7 ) y "1" (que es igual a 2). Haga esto en orden descendente de izquierda a derecha . Y asegúrate de dejar algo de espacio entre cada número.
Su garabato debería verse así:128 64 32 16 8 4 2 1. Como puede ver, hay ocho valores individuales enumerados aquí. Dibuja una flecha que apunte hacia abajo (↓) debajo de cada valor. Luego, consulta el problema de suma que escribimos arriba, el que dice 128 + 8 + 2 =138.
¿Ves un "128" en ese problema? Si es así, escribe un "1" debajo de la flecha correspondiente. ¿Hay un "64" escrito en la ecuación? ¡No! Entonces, debajo de esa flecha, escribiremos un "0". Siga el mismo patrón y obtendrá esto:
¿Parecer familiar? Nos queda 10001010 y, como ya hemos establecido, eso significa "138". Ahí vas. En poco tiempo, habrá aprendido el sistema numérico binario, el equivalente decimal y cómo completar la conversión de binario a decimal. Luego, ha utilizado el sistema numérico decimal para volver a marcar solo dos dígitos. Nuestro proverbial mago ha hecho desaparecer al conejo y lo ha resucitado. ¡Zanahorias por todos lados!
Ahora eso es graciosoA la popular serie de comedia de ciencia ficción "Futurama" le encantan algunos chistes matemáticos. En el episodio de la segunda temporada, "The Honking", una mansión embrujada es heredada al robot sinvergüenza, Bender Bending Rodriguez. Cuando entra, descubre aterrorizado un mensaje binario secreto que dice "1010011010". Quizás Bender tenía razón al estar asustado; en forma decimal, eso se traduce como "666".
