Los astrónomos estiman que hay al menos 120 sextillones de estrellas en el universo observable. Según la mayoría de las cuentas, ese es un número realmente impresionante. Un sextillón se escribe como un "1" seguido de 21 ceros. Y cuando comprometemos numéricamente 120 sextillones en papel, se ve así:
120,000,000,000,000,000,000,000Pero Houston, tenemos un problema. Las largas cadenas de ceros y comas no son exactamente un buen material de lectura. Tomado en contexto, esta suma en particular debería dejarnos boquiabiertos. Solo piense en sus implicaciones:hay más estrellas en el universo que granos de arena en todas las playas y desiertos de la Tierra, o células en el cuerpo humano. En verdad, 120 sextillones es un número alucinante.
Sin embargo, la comprensión es la clave para la comunicación. El hecho es que un sextillón, o 1.000.000.000.000.000.000.000, no es una suma en la que la mayoría de nosotros pensemos o con la que interactuemos todos los días. Así que su significado es difícil de entender. Además, todos esos ceros alineados parecen bastante aburridos, y escribirlos a mano o con el teclado es una tarea tediosa y propensa a errores.
Ahora, ¿no sería genial si hubiera algún tipo de taquigrafía útil? Bueno, afortunadamente, lo hay. Damas y caballeros, hablemos de notación científica.
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Como cualquier cajero de banco debería saber, 100 es igual a 10 x 10. Pero en lugar de escribir "10 x 10", podríamos ahorrarnos un poco de tinta y escribir 10 2 en su lugar.
¿Qué es ese pequeño "2" al lado del número 10? Nos alegra que lo hayas preguntado. Eso es lo que se llama un exponente. Y el número de tamaño completo (es decir, 10) a su izquierda inmediata se conoce como la base. El exponente te dice cuántas veces necesitas multiplicar la base por sí misma.
Entonces 10 2 es solo otra forma de escribir 10 x 10. De manera similar, 10 3 significa 10 x 10 x 10, lo que equivale a 1000.
(Por cierto, cuando se resuelven problemas matemáticos en una computadora o calculadora, el símbolo de intercalación, o ^, a veces se usa para indicar exponentes. Por lo tanto, 10 2 también se puede escribir como 10^2, pero guardaremos esa conversación para otro día).
La notación científica se basa en exponentes. Considere el número 2.000. Si quisieras expresar esta suma en notación científica, escribirías 2,0 x 10 3 .
Así es como hicimos esa conversión. Cuando usa la notación científica, lo que realmente está haciendo es tomar un número pequeño (es decir, 2,0) y multiplicarlo por un exponente específico de 10 (es decir, 10 3 ).
Para obtener el primero, coloque un punto decimal detrás del primer dígito distinto de cero en el número original. Hacerlo en este ejemplo nos deja con "2.000". Matemáticamente, eso también se puede escribir simplemente como "2.0".
Obviamente, 2.0 es mucho más pequeño que los 2000 con los que comenzamos. Pero un conteo cuidadoso revela que hay otros tres dígitos (todo ceros) detrás del primer dígito en "2,000". Eso nos da nuestro valor de exponente. Entonces, ¿qué sucede cuando multiplicamos 2,0 por 10 3 ? — o 10 x 10 x 10? He aquí que terminamos con la misma suma con la que comenzamos:2,000. Aleluya.
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Muy bien, es hora de divertirse un poco. A través de los pasos que describimos anteriormente, podemos usar la notación científica para expresar 4000 como 4,0 x 10 3 . Del mismo modo, 27 000 se convierte en 2,7 x 10 4 y 525.000.000 se convierte en 5,25 x 10 8 .
Ah, pero ¿nos atrevemos a convertir 120 sextillones, ese número gigante y difícil de manejar de nuestra oración inicial? De hecho, lo hacemos. Echa un buen vistazo a 120 000 000 000 000 000 000 000.
En total, hay 23 dígitos detrás del "1". (Continúe y cuéntelos. Esperaremos). Ergo, en notación científica, 120 000 000 000 000 000 000 000 se expresa como 1,2 x 10 23 .
Pero admítelo, este último es mucho más agradable a la vista. Además, el exponente te da una idea inmediata de cuán enorme es realmente el número total. Y lo hace de una manera que la suma de los ceros nunca podría. Tal es la belleza simplificadora de la notación científica.
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Te alegrará saber que este proceso se puede aplicar a números menores que uno.
Supongamos que solo tienes una décima parte de una manzana. Matemáticamente eso significa que tienes 0,10 manzanas a tu disposición. Del mismo modo, si solo hay una millonésima parte de una manzana en tu bandeja del almuerzo, estás lidiando con 0.000001 manzanas. Descanso difícil.
Hay una forma de escribir esta suma usando notación científica, y no es tan diferente de la técnica que hemos estado practicando.
Aquí (nuevamente) necesitaremos tomar el punto decimal existente y colocarlo a la derecha del primer dígito distinto de cero del número. Haz eso y terminarás con un simple "1". En nombre de la claridad matemática, escribiremos esto como "1.0".
Bien, para obtener 0,000001, necesitaremos multiplicar nuestro 1,0 por otro exponente de 10. Pero aquí está el giro:el exponente será un número negativo .
Tome otro vistazo a 0.000001. ¿Ves cómo hay seis dígitos detrás del punto decimal? Eso nos obliga a multiplicar nuestro 1,0 por 10 -6 . En resumen, 1,0 x 10 -6 es como expresamos una millonésima, o 0.000001, en notación científica.
Del mismo modo, 6,0 x 10 -3 significa 0.006. En consecuencia, 0,00086 se escribiría como 8,6 x 10 -4 . Y así. Feliz cálculo.
Ahora eso es interesanteUna sola cucharadita de tierra puede contener mil millones (o 1,0 x 10 9 ) bacterias individuales. Y si crees que eso es impresionante, prueba esto:los microbiólogos estiman que hay 1,0 x 10 31 virus en el planeta Tierra. Si los colocaras todos en fila, formarían una línea de 100 millones de años luz de largo.
