Los soldadores y carpinteros usan todo tipo de herramientas para colocar las cosas en ángulos perfectos de 90 grados. Una mirada rápida al glosario de cualquier libro de texto de geometría le dirá que se llaman ángulos "rectos".

Los vemos por todas partes. Muchos marcos de puertas tienen esquinas dispuestas en ángulo recto. Lo mismo ocurre con muchas ventanas, alfombras e imanes de nevera. Parafraseando a "The Red Green Show", son el arma secreta de un manitas.

Los ángulos rectos también deberían ser familiares para aquellos de nosotros que vemos deportes de equipo con regularidad. La próxima vez que su receptor favorito de la NFL anote un touchdown, preste atención al césped pintado. Las cuatro esquinas de la zona de anotación de un campo de fútbol americano son ángulos de 90 grados. Y estos resultan ser los subproductos de líneas perpendiculares .

Las líneas perpendiculares se cruzan, o se "intersecan", entre sí en un ángulo recto. La orientación las distingue de (entre otras cosas) las líneas paralelas, que nunca, nunca se cruzan por definición.

Pero hay otro criterio aquí. Si quieres ser técnico, las líneas perpendiculares no solo se cruzan en ángulos de 90 grados; también tienen que ser coplanares . El prefijo "co-" nos da una pista sobre el significado de esta palabra. Al igual que compañeros de trabajo que se ganan el pan en el mismo negocio, coplanar existen líneas en el mismo plano.

No, eso no significa que hayan reservado el mismo vuelo. No estamos hablando de aviones aquí. Un plano geométrico es una superficie plana bidimensional. Aunque carecen de grosor, se extienden hasta el infinito tanto en longitud como en anchura.

De todos modos, si ves dos líneas coplanares que se cruzan y no sabes si son perpendiculares, estudia sus pendientes . Básicamente, la "pendiente" de una línea es la medida de su inclinación.

Las pendientes pueden ser positivas o negativo . En los gráficos, las líneas con pendientes positivas se elevan más y más sobre el eje x cuando se ven de izquierda a derecha. Las pendientes negativas "se mueven" hacia el otro lado.

Finalmente, se dice que una línea recta que se encuentra paralela al eje x tiene pendiente cero. Si una de estas "pendientes cero" (no es un término matemático real, pero tenga paciencia con nosotros) se cruza con una línea vertical que es paralela al eje y, entonces ¡listo! Tienes un par de líneas perpendiculares en tus manos.

Las cosas no siempre salen así. Supongamos que sus líneas de intersección no son paralelas a los ejes x e y del gráfico. Todavía pueden ser perpendiculares entre sí, pero solo si sus pendientes son recíprocas negativas.

Para resumir, para calcular la pendiente de una recta, tienes que dividir su aumento por su ejecución . Una elevación es la distancia vertical entre dos puntos en una línea recta, medida en las unidades de tu gráfico. Las ejecuciones son bastante similares, pero miden los cambios horizontales.

Divide el aumento por la carrera y obtendrás una fracción. Y los "recíprocos negativos" son esencialmente fracciones invertidas. La mejor manera de explicar esto es a modo de ejemplo:

Supongamos que una de nuestras líneas, a la que llamaremos "Línea A", tiene una pendiente que se ve así:4/3

Si nuestro otro línea — "Línea B" — realmente es perpendicular a la Línea A, entonces esperaríamos que tuviera la siguiente pendiente:-3/4

Esas dos pendientes son recíprocas negativas el uno del otro Prácticamente todas las líneas perpendiculares deben tener pendientes recíprocas negativas. La única excepción ocurre cuando una línea que es paralela al eje y se cruza con otra con pendiente cero. Así son las cosas.

También podemos clasificar las pendientes como "altas" o "bajas". Una pendiente "alta" es aquella que se ve muy, muy empinada, como la superficie de una roca desafiante. Las pendientes "bajas" o "poco profundas" son todo lo contrario.