Las matemáticas de objetos que de otro modo parecen simples pueden ser sorprendentemente desconcertantes. Probablemente no haya mejor ejemplo de esto que la tira de Möbius.
Es un objeto de un solo lado que se puede hacer simplemente torciendo un trozo de papel y conectando los extremos con un poco de cinta adhesiva. Si tuviera que seguir el bucle con el dedo, finalmente terminaría justo donde comenzó, habiendo tocado toda la superficie del bucle a lo largo del viaje. Esta sencilla creación, la tira de Möbius, es fundamental para todo el campo de la topología y sirve como ejemplo por excelencia de varios principios matemáticos.
Uno de estos principios es la no orientabilidad , que es la incapacidad de los matemáticos para asignar coordenadas a un objeto, digamos hacia arriba o hacia abajo, o de lado a lado. Este principio tiene algunos resultados interesantes, ya que los científicos no están del todo seguros de si el universo es orientable.
Esto plantea un escenario desconcertante:si un cohete con astronautas volara al espacio durante el tiempo suficiente y luego regresara, suponiendo que el universo no fuera orientable, es posible que todos los astronautas a bordo regresaran al revés.
En otras palabras, los astronautas volverían como imágenes especulares de lo que eran antes, completamente invertidos. Sus corazones estarían a la derecha en lugar de a la izquierda y pueden ser zurdos en lugar de diestros. Si uno de los astronautas hubiera perdido la pierna derecha antes del vuelo, al regreso, al astronauta le faltaría la pierna izquierda. Esto es lo que sucede cuando atraviesas una superficie no orientable como una tira de Möbius.
Si bien es de esperar que su mente esté alucinada, al menos solo un poco, debemos dar un paso atrás. ¿Qué es una tira de Möbius y cómo se puede hacer un objeto con matemáticas tan complejas simplemente girando una hoja de papel?
Contenido
La tira de Möbius (a veces escrita como "tira de Mobius") fue descubierta por primera vez en 1858 por un matemático alemán llamado August Möbius mientras investigaba teorías geométricas. Si bien a Möbius se le atribuye en gran parte el descubrimiento (de ahí el nombre de la tira), fue descubierto casi simultáneamente por un matemático llamado Johann Listing. Sin embargo, se retrasó en la publicación de su trabajo y August Möbius le dio una paliza.
La tira en sí misma se define simplemente como una superficie no orientable de un lado que se crea agregando un medio giro a una banda. Las tiras de Möbius pueden ser cualquier banda que tenga un número impar de medias vueltas, lo que en última instancia hace que la tira solo tenga un lado y, en consecuencia, un borde.
Desde su descubrimiento, la tira de un solo lado ha fascinado a artistas y matemáticos. La tira incluso enamoró a M.C. Escher, que conduce a sus famosas obras, "Möbius Strip I&II".
El descubrimiento de la cinta de Möbius también fue fundamental para la formación del campo de la topología matemática, el estudio de las propiedades geométricas que permanecen sin cambios cuando un objeto se deforma o se estira. La topología es vital para ciertas áreas de las matemáticas y la física, como las ecuaciones diferenciales y la teoría de cuerdas.
Por ejemplo, según los principios topográficos, una taza es en realidad una dona. El matemático y artista Henry Segerman lo explica mejor en un video de YouTube:"Si tomas una taza de café, puedes eliminar la sangría del lugar donde va el café y puedes aplastar un poco el asa y eventualmente puedes deformarla en [una] forma de dona redonda simétrica". (Esto explica la broma de que un topólogo es alguien que no puede ver la diferencia entre una dona y una taza de café).
<h2> , '' :pageVisible }" xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' width='22' height='10' viewbox='0 0 28.396 13.211'>
La tira de Möbius es más que una gran teoría matemática:tiene algunas aplicaciones prácticas geniales, ya sea como material didáctico para objetos más complejos o en maquinaria.
Por ejemplo, dado que la tira de Möbius es físicamente de un solo lado, el uso de tiras de Möbius en cintas transportadoras y otras aplicaciones garantiza que la cinta en sí no se desgaste de manera desigual a lo largo de su vida útil. El profesor asociado NJ Wildberger de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia, explicó durante una serie de conferencias que a menudo se agrega un giro a las correas de transmisión de las máquinas, "a propósito para desgastar la correa de manera uniforme en ambos lados". La cinta de Möbius también se puede ver en la arquitectura, por ejemplo, el Puente Wuchazi en China.
El Dr. Edward English Jr., maestro de matemáticas de secundaria y ex ingeniero óptico, dice que cuando se enteró por primera vez de la tira de Möbius en la escuela primaria, su maestro le pidió que creara una con papel, cortando la tira de Möbius a lo largo, lo que creó una tira más larga con dos giros completos.
"Estar intrigado y expuesto a este concepto de dos 'estados' me ayudó, creo, cuando me encontré con el giro arriba/abajo de los electrones", dice, refiriéndose a su Ph.D. estudios. "Varias ideas de mecánica cuántica no eran conceptos tan extraños para mí de aceptar y entender porque la tira de Möbius me presentó tales posibilidades". Para muchos, la tira de Möbius sirve como la primera introducción a la geometría y las matemáticas complejas.
<h2> , '' :pageVisible }" xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' width='22' height='10' viewbox='0 0 28.396 13.211'>
Crear una tira de Möbius es increíblemente fácil. Simplemente tome un pedazo de papel y córtelo en una tira delgada, digamos una pulgada o 2 de ancho (2.5-5 centímetros). Una vez que haya cortado esa tira, simplemente gire uno de los extremos 180 grados, o medio giro. Luego, tome un poco de cinta y conecte ese extremo con el otro extremo, creando un anillo con media vuelta adentro. ¡Ahora te queda una cinta de Möbius!
Puede observar mejor los principios de esta forma tomando su dedo y siguiendo los lados de la tira. Con el tiempo, harás todo el recorrido alrededor de la forma y encontrarás el dedo donde comenzó.
Si cortas una tira de Möbius por el centro, en toda su longitud, te queda un lazo más grande con cuatro medias vueltas. Esto te deja con una forma circular retorcida, pero que todavía tiene dos lados. Es esta dualidad que el Dr. English mencionó que lo ayudó a comprender principios más complejos.
ahora eso es genialSi cortas un bagel a lo largo del camino de una tira de Möbius, te quedarán dos anillos de bagel conectados. No solo eso, sino que la superficie del corte será más grande que simplemente cortar el bagel por la mitad, lo que le permitirá untar más queso crema sobre el bagel para comer.
