La topología y el entrelazamiento son dos principios poderosos para caracterizar la estructura de estados cuánticos complejos. En un nuevo artículo en la revista Physical Review X , investigadores de la Universidad de Pensilvania establecen una relación entre ambos.

"Nuestro trabajo une dos grandes ideas", dice Charles Kane, el Profesor Distinguido de Física Christopher H. Browne en la Escuela de Artes y Ciencias de Penn. "Es un vínculo conceptual entre la topología, que es una forma de caracterizar las características universales que tienen los estados cuánticos, y el entrelazamiento, que es una forma en que los estados cuánticos pueden exhibir correlaciones no locales, donde algo que sucede en un punto en el espacio es correlacionado con algo que sucede en otra parte del espacio. Lo que hemos encontrado es una situación en la que esos conceptos están estrechamente entrelazados".

La semilla para explorar esta conexión surgió durante las largas horas que Kane pasó en la oficina de su casa durante la pandemia, reflexionando sobre nuevas ideas. Un hilo de pensamiento lo hizo imaginar la imagen clásica de libro de texto de la superficie de cobre de Fermi, que representa las energías potenciales de los electrones del metal. Es una imagen que todos los estudiantes de física ven y con la que Kane estaba muy familiarizado.

"Por supuesto, me enteré de esa imagen en la década de 1980, pero nunca había pensado en ella como una descripción de una superficie topológica", dice Kane.

Una forma clásica de pensar sobre las superficies topológicas, dice Kane, es considerar la diferencia entre una rosquilla y una esfera. ¿Cual es la diferencia? Un solo agujero. La topología considera estas propiedades generalizables de una superficie, que no cambian con la deformación. Bajo este principio, una taza de café y una dona tendrían la misma propiedad topológica.

Considerando la superficie de cobre de Fermi como un objeto topológico, entonces, el número asociado de agujeros que posee es cuatro, una cifra también conocida como género. Una vez que Kane comenzó a pensar en la superficie de Fermi de esta manera, se preguntó si podría existir una relación entre el género y el entrelazamiento cuántico.

Para investigar más a fondo esa conexión potencial, Kane involucró a su estudiante graduado Pok Man Tam y Martin Claassen, profesor asistente de física en Penn que se ha centrado en el entrelazamiento cuántico en su trabajo. Juntos, derivaron una relación matemática entre el género de la superficie de Fermi y una medida de entrelazamiento cuántico llamada información mutua. La información mutua caracteriza las correlaciones que pueden ocurrir en regiones dispares del espacio que se encuentran en un solo punto. Un número conocido como la característica de Euler, que está estrechamente relacionado con el género, proporcionó la conexión precisa entre los dos.

Los investigadores establecieron que la relación entre la topología y el entrelazamiento se mantuvo en un sistema metálico simple, con electrones moviéndose independientemente unos de otros, luego ampliaron su análisis para mostrar que la conexión también estaba presente incluso cuando los electrones interactuaban con mayor complejidad.

Y aunque el trabajo teórico se realizó sobre los metales, Kane cree que también se extenderá a otros materiales, como los que involucran interacciones muy fuertes entre electrones.

"Lo que esto puede permitirnos hacer es idear nuevas formas de pensar sobre las fases de la materia que no entendemos muy bien y no tenemos tantas herramientas para explorar", dice Kane. "La gente está tratando de descubrir cómo aprovechar la mecánica cuántica para aprovechar la información cuántica. Para hacer eso, debe comprender cómo se manifiesta la mecánica cuántica cuando tiene muchos grados de libertad. Ese es un problema muy difícil, y esto el trabajo nos está empujando en esa dirección".

In follow-up work, Kane and colleagues hope to design experiments that continue to explore the newfound link, perhaps devising a new technique to measure the topological genus and a way to probe the structure of quantum entanglement. + Explora más

Physicists find signatures of highly entangled quantum matter