En geometría, un hexágono es un polígono con seis lados. Un hexágono regular tiene seis lados iguales y ángulos iguales. El hexágono regular es comúnmente reconocido por el panal de abeja y el interior de la Estrella de David. Un hexaedro es un poliedro de seis lados. Un hexaedro regular tiene seis triángulos con bordes de igual longitud. En otras palabras, es un cubo.

Hexagon Area Formula

La fórmula para el área de un hexágono regular con lados de longitud "a" es 3 --- sqrt (3) - - a ^ 2/2, donde "sqrt" indica la raíz cuadrada.

Derivación

Un hexágono regular se puede ver como seis triángulos equiláteros de lados a. Sus ángulos son 60 grados, por lo que los ángulos en el hexágono son 120 grados. Los triángulos se pueden extender debajo del hexágono para formar un paralelogramo de lados 2a. Se puede crear un triángulo más grande para determinar la altura de este paralelogramo, que es 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

El paralelogramo en la figura es por lo tanto de altura de área - - base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

Pero esto es para un paralelogramo formado por 8 triángulos equiláteros. El hexágono solo estaba compuesto por 6. Así que el área del hexágono es 0.75 de esto, o 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Derivación alternativa

El seis triángulos equiláteros en un hexágono tienen lados "a". Sus alturas, h, son, según el teorema de Pitágoras, sqrt [a ^ 2 - (a /2) ^ 2] = a --- sqrt (3) /2.

El área de un triángulo es por lo tanto (½) --- base --- altura = (a) --- [a --- sqrt (3) /4]. Seis triángulos en el hexágono dan un área de 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Hexahedron Volume Formula

La fórmula para el volumen de un hexahedron regular de lados "a" es un ^ 3, ya que un hexaedro regular es un cubo.

El área de superficie es, por supuesto, un ^ 2 --- 6 lados = 6a ^ 2.