Las dimensiones y los rasgos varían de un triángulo a otro, por lo que resulta difícil realizar un cálculo sencillo y directo de la altura de la forma. Los estudiantes deben determinar la mejor manera de encontrar la altura en función de lo que saben sobre un triángulo. Por ejemplo, cuando conoces los ángulos de un triángulo, la trigonometría puede ayudar; cuando conoces el área, el álgebra básica da la altura. Analiza la información que tienes antes de desarrollar un plan de juego para encontrar la altura de un triángulo.
Area Hysteria
A veces conoces el área y la base de un triángulo pero no su altura. En este caso, puede manipular la ecuación para el área de un triángulo para obtener su altura. La ecuación para el área de un triángulo es A = (1/2) * b * h, donde A es el área, b es la base y h es la altura. Usando álgebra, puede obtener h solo: Divida ambos lados entre by luego multiplique ambos lados por 2 para obtener h = 2A /b. Conecta el área y base en esta ecuación para encontrar la altura de un triángulo. Por ejemplo, si su triángulo tiene un área de 36 y una base de 9, su ecuación se convierte en h = 2 * 36/9, que es igual a 8.
Una técnica griega antigua
Si conoce la base y la longitud de un otro lado del triángulo, puedes encontrar la altura usando el teorema de Pitágoras. Dibuja una línea recta desde el vértice del triángulo a la base. Al hacerlo, ahora tienes un triángulo rectángulo dentro de tu triángulo. Establezca el teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Conecta la base para "b" y la hipotenusa para "c". Luego resuelve para a, la altura del triángulo. Por ejemplo, si su base es 3 y la hipotenusa es 5, su ecuación se convierte en ^ 2 + 9 = 25. Reste 9 en ambos lados para obtener a ^ 2 = 16. Tome la raíz cuadrada de ambos lados para obtener a = 4.
La altura cuelga desde un ángulo
Como puede dibujar un triángulo rectángulo dentro de cualquier triángulo, también puede usar identidades trigonométricas para encontrar la altura de un triángulo. Si conoce el ángulo entre la altura y la hipotenusa del triángulo, puede configurar la ecuación tan (a) = x /b_, donde a es el ángulo, x es la altura y b_ es la mitad de la base. Enchufe los valores. Por ejemplo, si su ángulo es de 30 grados y su base es 6, tendría la ecuación tan (30) = x /3. La solución para x da x = 3 * tan (30). Debido a que la tangente de 30 grados es sqrt (3) /3, la ecuación se simplifica para darle la altura x = sqrt (3).
One More Formula
La fórmula de Heron le permite encontrar la altura de un triángulo calculando primero su medio perímetro. La fórmula de Herón establece que el medio perímetro de un triángulo es la suma de los lados del triángulo, dividido por 2, o s = (a + b + c) /2, donde a, byc son los lados del triángulo. También establece que el área de ese triángulo es igual a la raíz cuadrada de s (s-a) (s-b) (s-c). Este cálculo conduce al área, que puede usar para encontrar la altura mediante un método anterior h = 2A /b. Por ejemplo, si los lados de su triángulo son 6, 8 y 10, s = (6 + 8 + 10) /2 = 12. Entonces A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Si 10 es el triángulo base, h = 2_24 /10 = 4.8.
