Desde el descubrimiento del efecto Hall cuántico, Las fases topológicas de los electrones se han convertido en un área de investigación importante en la física de la materia condensada. Muchas fases topológicas se predicen en celosías con ingeniería específica de salto electrónico entre sitios de celosía. Desafortunadamente, la distancia entre sitios vecinos en celosías naturales (cristales) es del orden de una milmillonésima parte de un metro, lo que hace que dicha ingeniería sea extremadamente difícil. Por otra parte, los cristales fotónicos tienen una escala mucho mayor. Las celdas unitarias de los cristales fotónicos para la luz visible son varios miles de veces más grandes que las de los electrones. Por lo tanto, No es sorprendente que la gente recurra al análogo fotónico de las fases topológicas desenterrando la similitud entre las ecuaciones de Maxwell y Schrodinger, y ha florecido un área de investigación llamada fotónica topológica.

Sin embargo, los fotones y los electrones son tan diferentes como los perros y los gatos. Los fotones son sociales por naturaleza. Les encanta estar juntos (por eso tenemos láseres). Los electrones se odian entre sí. Tienen sus propios territorios según el principio de exclusión de Fermi. La fotónica topológica basada en la analogía entre las ecuaciones de Maxwell y Schrodinger pertenece a la óptica clásica, es decir., una simulación de onda clásica de la topología de banda electrónica. Es natural preguntarse si la luz cuantificada incrusta nuevas fases topológicas más allá de la interpretación de la óptica clásica. Recientemente, Han Cai y Da-Wei Wang de la Universidad de Zhejiang revelaron las fases topológicas en redes de estados de luz cuantificados.

La energía de la luz solo puede existir en paquetes discretos, un número entero no negativo más la mitad de hν, donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia de la luz. El número entero es el número de fotones en ese estado, que se llama el estado de Fock, y la mitad es aportada por las fluctuaciones del vacío. Esta discreción de la energía luminosa es la clave para explicar los espectros de la radiación del cuerpo negro (por ejemplo, en un horno, una temperatura más alta desplaza los espectros al lado azul de una franja de arco iris). La cuantificación de la luz también tiene profundas consecuencias en las interacciones átomo-fotón. Cuando hay n fotones en el campo de luz, la probabilidad de que un átomo excitado emita otro fotón es proporcional an + 1 (recuerde que los fotones son sociales y les encanta que se unan nuevos miembros). Cuando la luz está confinada en una cavidad, la energía emitida por el átomo se puede reabsorber, que resulta en una oscilación del átomo entre los estados excitado y fundamental, y la frecuencia de oscilación es proporcional a la raíz cuadrada de n + 1. Se puede observar un espectro de estos valores discretos de las frecuencias de oscilación cuando el átomo se acopla con la luz en una superposición de estados de Fock, es decir., en el modelo de Jaynes-Cummings (JC), que se ha convertido en un método estándar para obtener los estados cuánticos de la luz.

No es obvio que el modelo JC esté relacionado con fases topológicas, pero esta escala de raíz cuadrada de entero del espectro de energía es una reminiscencia de los niveles de electrones de Landau en un grafeno, que es cuna de fases topológicas. Las bandas de energía de los electrones en un grafeno se tocan en dos puntos en el borde de la zona de Brillouin, llamado los puntos de Dirac, donde los electrones que obedecen a la ecuación bidimensional de Dirac tienen una relación lineal entre su energía y su momento. Cuando se aplica un campo magnético, los electrones hacen movimientos de ciclotrón con frecuencias discretas escalando con la raíz cuadrada de los números enteros, que corresponden a niveles discretos de Landau. Cai y Wang establecieron la conexión entre el modelo JC de tres modos y los electrones de Dirac en un campo magnético.

En un modelo JC de tres modos donde un átomo está acoplado a tres modos de cavidad, los estados cuánticos se pueden describir completamente mediante cuatro números enteros (x, y, z, q), donde x, yyz son los números de fotones en los tres modos de cavidad, y q =0 y 1 para los estados fundamental y excitado del átomo. En el modelo JC, todos los (N + 1) ^ 2 estados que satisfacen x + y + z + q =N forman una celosía en forma de panal, similar a un grafeno y lo llamamos la red del estado de Fock. Dado que el átomo excitado puede emitir un fotón a uno de los modos de cavidad, el estado (x, y, z, 1) está acoplado a tres estados vecinos, (x + 1, y, z, 0), (X, y + 1, z, 0) y (x, y, z + 1, 0). Sin embargo, las fuerzas de acoplamiento a los tres modos de cavidad son proporcionales a la raíz cuadrada de sus números de fotones. Para cada estado (x, y, z, 1) existe una competencia entre las tres cavidades para obtener el fotón emitido por el átomo, y las cavidades que contienen más fotones tienen ventaja, que puede entenderse como el principio mayoritario de los fotones. Esto es equivalente a un grafeno sometido a una tensión que modifica los coeficientes de salto de los electrones de un sitio a sus tres vecinos.

Resulta que cuando la fuerza de acoplamiento entre el modo de cavidad más poblada y el átomo es mayor que la suma de los de los otros dos modos, los dos puntos de Dirac se fusionan y se abre una banda prohibida, que es una transición topológica Lifshitz entre un semimetal y un aislante de banda. En la fase semimetálica, la variación de la fuerza de acoplamiento es equivalente a un campo de deformación que induce un campo magnético efectivo y conduce a niveles de Landau cuantificados, sobre la base de lo cual los autores investigaron el efecto Hall del valle y construyeron un modelo Haldane en el modelo JC de tres modos.

Los autores también investigaron las celosías unidimensionales de estado de Fock con solo dos modos de cavidad. Son modelos intrínsecos de Su-Schriefer-Heeger y estados de borde topológicos del anfitrión. El modelo se puede extender aún más a más de tres dimensiones para fases topológicas no disponibles en celosías reales. Las fases topológicas propuestas están listas para realizarse en circuitos superconductores y son prometedoras para aplicaciones en el procesamiento de información cuántica.