Cuando los ingenieros diseñan un nuevo avión, Realizan gran parte de las pruebas iniciales no en aviones de tamaño completo, sino en modelos de aviones que se han reducido para que quepan dentro de un túnel de viento. En este entorno más manejable, pueden estudiar el flujo de aire alrededor de una aeronave en todo tipo de condiciones experimentales.

Luego, los científicos pueden aplicar leyes de escala (relaciones matemáticas de proporcionalidad) para extrapolar cómo se comportaría un jet de tamaño completo, basado en el comportamiento de su contraparte en miniatura.

Ahora, los ingenieros del MIT han ideado una ley de escala similar para describir cómo se mueven los objetos a través de la arena. La ley de escala se puede utilizar para predecir cómo los camiones y automóviles grandes atraviesan este material, basado en cómo las versiones de juguete de esos vehículos conducen a través de una caja de arena experimental que contiene los mismos granos.

Ken Kamrin, profesor asociado de ingeniería mecánica en el MIT, dice que la ley de escala puede permitir una amplia gama de experimentos a pequeña escala para perfeccionar el diseño de vehículos a gran escala, como tractores más optimizados, excavadoras, y tanques. También podría aplicarse para traducir la locomoción de un vehículo en la Tierra a la navegación de un rover en Marte, porque la relación también permite escalar la gravedad.

"Estoy emocionado de que esta pueda ser una nueva herramienta que podamos usar para diseñar rovers para Marte, "Kamrin dice." Si tuviéramos un simulador de suelo marciano en el laboratorio, podríamos hacer experimentos con la forma de una rueda que queremos probar, y luego use esta ley de escala para, con más precisión, ser capaz de decirle si esa rueda se atascaría en Marte ".

Kamrin ha publicado un artículo que detalla la ley de escala en la revista. Revisión física E . Sus coautores son el ex estudiante de posgrado James Slonaker, ex estudiante D. Carrington Motley, estudiante de posgrado Qiong Zhang, estudiante de pregrado Stephen Townsend, ex investigadora científica Carmine Senatore, y el científico investigador principal Karl Iagnemma.

Dando columna vertebral al escalado

Los ingenieros de aeronaves suelen utilizar leyes de escala para, por ejemplo, determinar la fuerza mínima de elevación requerida para mantener en alto un jet de tamaño completo, basado en la misma elevación mínima para un modelo de avión. Tales leyes de escala se derivan inicialmente de ecuaciones basadas en la física que describen la forma en que un fluido, como el aire, se comporta.

"El pensamiento es, si puede identificar escalas dentro de las ecuaciones de flujo de fluidos, se pueden utilizar como una forma inmediata de traducir entre resultados a pequeña y gran escala, "Kamrin dice.

Su equipo buscó formas de derivar una ley de escala a partir de ecuaciones comunes para el flujo granular. Primero miraron a un conjunto generalizado de ecuaciones, conocida como teoría de la fuerza resistiva (RFT), que se utiliza para calcular la fuerza resistiva sobre un objeto que se mueve a través de un lecho de granos como la arena.

"RFT no va a predecir cómo la arena se mueve o distribuye el estrés, "Kamrin dice." Su único propósito es decir cuánta fuerza se necesita para mover un objeto de forma arbitraria, en cierta dirección, a través de la arena ".

Los investigadores buscaron simplificar la fórmula RFT haciendo que muchas de sus entradas sean adimensionales, o sin unidades.

"Esto, en última instancia, nos permite extraer las relaciones de escala, "Kamrin dice". Por ejemplo, 'metros' no es una longitud natural, es algo que inventamos. Si nos deshacemos de todas estas unidades, nos quedaremos con la carne, algo de verdad para el sistema ".

El equipo de Kamrin utilizó el teorema de Buckingham, la columna vertebral de la escala matemática, aventar ciertas variables en RFT, como la longitud de una rueda, ancho, y misa, en parámetros adimensionales, simplificando así la ecuación general. La idea es que derivando una ecuación que no depende de ciertas unidades, esa misma ecuación se puede utilizar para producir reglas sobre cómo traducir entre escalas del mismo sistema.

Después de derivar una ley de escala de RFT, los investigadores buscaron ver si podían hacer lo mismo con otro conjunto de ecuaciones de flujo granular, un modelo continuo basado en el rendimiento por fricción. Estas ecuaciones mucho más detalladas describen el flujo de arena y la fuerza que crea cuando empuja contra un objeto intruso como una rueda. Incluso para estas ecuaciones más complejas, el equipo descubrió que podía derivar una ley de escala que coincidía con la que desarrolló a partir del modelo RFT más simple.

"Resulta que ambos dieron la misma respuesta, así que pensamos que tal vez esta [ley de escala] funcionaría, "Kamrin dice.

Pruebas de manejo

Para probar la ley de escala, Kamrin y sus colegas realizaron experimentos en el laboratorio del Grupo de movilidad robótica del MIT, donde los ingenieros han instalado un sistema de rieles y poleas que soporta una rueda motorizada mientras atraviesa un lecho de arena subyacente. El equipo de Kamrin utilizó una impresora 3-D para construir versiones grandes y pequeñas de dos formas de rueda diferentes:un diseño cilíndrico típico y una rueda de "orejeta" con cuatro brazos que se extienden desde un cilindro central.

Las dos formas se eligieron para demostrar dos comportamientos de conducción distintos, ya que las ruedas cilíndricas se mueven suavemente con un hundimiento limitado, mientras que las ruedas de arrastre excavan y eliminan bolsas de arena mientras conducen.

Los investigadores midieron las dimensiones de cada rueda y las cargaron con diferentes cantidades de pesos, luego condujo cada rueda a través del lecho de arena una a la vez, observando la potencia y la velocidad de las ruedas pequeñas en comparación con sus contrapartes más grandes.

Realizaron 288 experimentos de este tipo, cada vez variando las dimensiones de la rueda, velocidades de rotación, y masas. Luego usaron su ley de escala para ver si podían predecir la velocidad y la potencia de las ruedas grandes, basado en el rendimiento de sus versiones más pequeñas.

"Nuestros datos siguieron las predicciones, "Kamrin dice." Las pequeñas pruebas predijeron las grandes pruebas, a un grado cuantitativo. Validamos muchas veces la precisión de la ley de escala ".

Avanzando, el equipo dice que su ley de escala se puede utilizar para diseñar vehículos que puedan navegar mejor por terrenos arenosos.

"Piense en excavadoras, excavadoras, todas estas cosas que necesitan manipular y mover material granular, "Kamrin dice." Estos no están realmente optimizados. Gran parte de los equipos utilizados en la industria se basan en reglas generales, pero resultados como este podrían proporcionar un nuevo tipo de herramienta para ayudar a identificar los mejores diseños ".

Esta historia se vuelve a publicar por cortesía de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un sitio popular que cubre noticias sobre la investigación del MIT, innovación y docencia.