Calcular una proporción de muestra en las estadísticas de probabilidad es sencillo. Este cálculo no solo es una herramienta útil por derecho propio, sino que también es una forma útil de ilustrar cómo los tamaños de muestra en distribuciones normales afectan las desviaciones estándar de esas muestras.

Digamos que un jugador de béisbol está bateando .300 en una carrera que incluye muchos miles de apariciones en el plato, lo que significa que la probabilidad de que obtenga un golpe base cada vez que se enfrente a un lanzador es 0.3. A partir de esto, es posible determinar qué tan cerca de .300 alcanzará en un número menor de apariciones en placa.
Definiciones y parámetros

Para estos problemas, es importante que los tamaños de muestra sean suficientemente grandes. para producir resultados significativos. El producto del tamaño de la muestra n
y la probabilidad p
de que ocurra el evento en cuestión debe ser mayor o igual a 10, y de manera similar, el producto del tamaño de la muestra y uno menos
la probabilidad de que ocurra el evento también debe ser mayor o igual que 10. En lenguaje matemático, esto significa que np ≥ 10 yn (1 - p) ≥ 10.

La muestra la proporción p̂ es simplemente el número de eventos observados x dividido por el tamaño de la muestra n, o p̂ \u003d (x /n).
Media y desviación estándar de la variable

La media de x es simplemente np, El número de elementos en la muestra multiplicado por la probabilidad de que ocurra el evento. La desviación estándar de x es √np (1 - p).

Volviendo al ejemplo del jugador de béisbol, suponga que tiene 100 apariciones en el plato en sus primeros 25 juegos. ¿Cuál es la media y la desviación estándar del número de golpes que se espera que reciba?

np \u003d (100) (0.3) \u003d 30 y √np (1 - p) \u003d √ (100) (0.3) (0.7) \u003d 10 √0.21 \u003d 4.58.

Esto significa que el jugador que recibe tan solo 25 golpes en sus 100 apariciones en el plato o hasta 35 no se consideraría estadísticamente anómalo.
Media y estándar Desviación de la proporción muestral

La media de cualquier proporción muestral p̂ es solo p. La desviación estándar de p̂ es √p (1 - p) /√n.

Para el jugador de béisbol, con 100 intentos en el plato, la media es simplemente 0.3 y la desviación estándar es: √ (0.3) (0.7) /√100, o (√0.21) /10, o 0.0458.

Tenga en cuenta que la desviación estándar de p̂ es mucho menor que la desviación estándar de x.