Un vector le permite describir cantidades en términos de una cantidad (llamada magnitud) y una dirección, lo que las convierte en una útil herramienta matemática. Tratar las cantidades como vectores abre muchas formas poderosas de calcular y analizar fuerzas, movimientos y otros fenómenos en los que la dirección juega un papel. Los vectores son indispensables no solo en matemáticas, sino también en ciencias duras como la física y disciplinas como la ingeniería. Aunque las matemáticas pueden ser complejas, las ideas básicas detrás de los vectores no son difíciles de entender.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

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Un vector es una cuantificación que tiene una cantidad y una dirección. La fuerza y la velocidad son dos ejemplos de cantidades de vectores.
Escalares y Vectores

Los matemáticos llaman escalas de cantidades simples; Estos incluyen propiedades como temperatura, peso y altura, donde un solo número le dice todo lo que necesita. Un vector también tiene una cantidad, pero agrega una dirección; Por ejemplo, un avión vuela hacia el norte a una velocidad de 645 kilómetros por hora (400 millas por hora). La cantidad es la velocidad, 645 km /h, y la dirección es norte. Ambas piezas de información forman el vector de velocidad del avión. Del mismo modo, para abrir una puerta, la empujas con una fuerza de 50 newtons (11 libras). Cincuenta newtons es la magnitud; la dirección está "lejos del frente de su cuerpo". Esto forma el vector para la fuerza de empuje en la puerta.
Dibujar vectores

Ayuda a visualizar vectores dibujándolos como flechas. La flecha apunta en la dirección del vector y tiene una longitud que representa la magnitud del vector. Puede combinar varios vectores en el dibujo, cada uno con su propia dirección y longitud. Además, puede elegir entre cartesiano ( x
y y
) o coordenadas polares (magnitud y ángulo). Si sus habilidades de dibujo están a la altura, también puede dibujar vectores en tres dimensiones usando la perspectiva y la profundidad.
Matemáticas con vectores

Al igual que puede hacer matemáticas con cantidades escalares, puede sumar y restar vectores así como realizar otras operaciones en ellos. Un enfoque para agregar vectores es simplemente sumar sus coordenadas x
e y
. Por ejemplo, si tiene dos flechas vectoriales, una de las cuales tiene su cola en el origen, (0, 0) y la cabeza en (5, 5), y la otra que también tiene su cola en el origen y tiene su cabeza en (3, 0). Agregar las coordenadas x
le da 8, y agregar las ubicaciones y
da 5, por lo que el vector resultante es (8, 5).

Otras operaciones con vectores incluyen el producto escalar y el producto cruzado; Estas son funciones realizadas en álgebra lineal que toman dos vectores y producen un resultado. El producto punto produce un escalar que combina las longitudes de los dos vectores originales. Se aplica a problemas como encontrar la energía necesaria para empujar un objeto pesado por una rampa. El producto cruzado produce un tercer vector que apunta 90 grados desde cualquiera de los dos primeros; tiene aplicaciones en las fuerzas de la electricidad y el magnetismo.
Física, ingeniería y otros campos

No debería sorprendernos mucho que encuentre vectores muy importantes en física e ingeniería. Los vectores son útiles para resolver problemas que involucran cantidades tales como fuerza, velocidad y aceleración. Los vectores de viento ayudan a los meteorólogos a trazar el progreso de las tormentas. Estas disciplinas también hacen uso de "campos de vectores", o grandes grupos de vectores que se extienden para representar fenómenos como las líneas de campo alrededor de un imán o las complejas corrientes de agua en un océano.