Los científicos usan márgenes de error para cuantificar cuánto podrían diferir las estimaciones de su investigación del valor "verdadero". Esta incertidumbre puede parecer una debilidad de la ciencia, pero en realidad, la capacidad de estimar explícitamente un margen de error es una de sus mayores fortalezas. La incertidumbre no se puede evitar, pero reconocer que existe es esencial. Puede centrarse en la media para muchos propósitos, pero si desea sacar conclusiones sobre la diferencia de medias entre las diferentes poblaciones, los márgenes de error se vuelven absolutamente esenciales. Aprender a calcular el margen de error es una habilidad crucial para los científicos en cualquier campo.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Encuentre el margen de error multiplicando el valor crítico de (z), para muestras grandes donde se conoce la desviación estándar de la población, o (t), para muestras más pequeñas con una desviación estándar de la muestra, para su nivel de confianza elegido por el error estándar o la desviación estándar de la población. Su resultado ± este resultado define su estimación y su margen de error.
Explicación de los márgenes de error

Cuando los científicos calculan una media (es decir, un promedio) para una población, basan esto en una muestra tomada de ", 1]

,Sin embargo, no todas las muestras son perfectamente representativas de la población, por lo que la media podría no ser precisa para toda la población. En general, una muestra más grande y un conjunto de resultados con una extensión menor sobre la media hacen que la estimación sea más confiable, pero siempre habrá alguna posibilidad de que el resultado no sea del todo exacto.

Los científicos usan intervalos de confianza para especificar un rango de valores en el que debe caer la media verdadera. Esto generalmente se hace con un nivel de confianza del 95 por ciento, pero en algunos casos se puede hacer con un 90 o 99 por ciento de confianza. El rango de valores entre la media y los bordes del intervalo de confianza se conoce como el margen de error.
Cálculo del margen de error

Calcule el margen de error utilizando el error estándar o la desviación estándar, su muestra tamaño y un "valor crítico" apropiado. Si conoce la desviación estándar de la población y tiene una gran muestra (generalmente se considera que tiene más de 30), puede usar un puntaje z para el nivel de confianza elegido y simplemente multiplicar esto por la desviación estándar para encontrar el margen de error. Entonces, para una confianza del 95 por ciento, z \u003d 1.96, y el margen de error es:

Margen de error \u003d 1.96 × desviación estándar de la población

Esta es la cantidad que agrega a su media para la parte superior límite y resta de la media para el límite inferior de su margen de error.

La mayoría de las veces, no conocerá la desviación estándar de la población, por lo que debe utilizar el error estándar de la media. En este caso (o con tamaños de muestra pequeños), utiliza una puntuación t en lugar de una z
-score. Siga estos pasos para calcular su margen de error.

Reste 1 del tamaño de su muestra para encontrar sus grados de libertad. Por ejemplo, un tamaño de muestra de 25 tiene df \u003d 25 - 1 \u003d 24 grados de libertad. Use una tabla de puntaje t para encontrar su valor crítico. Si desea un intervalo de confianza del 95 por ciento, use la columna etiquetada 0.05 en una tabla para valores de dos colas o la columna 0.025 en una tabla de una cola. Busque el valor que se cruza con su nivel de confianza y sus grados de libertad. Con df \u003d 24 y con una confianza del 95 por ciento, t \u003d 2.064.

Encuentre el error estándar para su muestra. Tome la desviación estándar de la muestra, (s), y divídala por la raíz cuadrada del tamaño de su muestra, (n). Entonces en símbolos:

Error estándar \u003d s ÷ √ n

Entonces, para una desviación estándar de s \u003d 0.5 para un tamaño de muestra de n \u003d 25:

Error estándar \u003d 0.5 ÷ √25 \u003d 0.5 ÷ 5 \u003d 0.1

Encuentre el margen de error multiplicando su error estándar por su valor crítico:

Margen de error \u003d error estándar × t

En el ejemplo:

Margen de error \u003d 0.1 × 2.064 \u003d 0.2064

Este es el valor que agrega a la media para encontrar el límite superior para su margen de error y reste de su media para encontrar el límite inferior.
Margen de error para una proporción

Para preguntas que involucran una proporción (por ejemplo, el porcentaje de encuestados que respondieron respuesta específica), la fórmula para el margen de error es un poco diferente.

Primero, encuentre la proporción. Si encuestó a 500 personas para averiguar cuántos apoyaron una política política, y 300 lo hicieron, divide 300 por 500 para encontrar la proporción, a menudo llamada p-hat (porque el símbolo es una "p" con un acento sobre ella, p̂ ).

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0.6

Elija su nivel de confianza y busque el valor correspondiente de (z). Para un nivel de confianza del 90 por ciento, esto es z \u003d 1.645.

Use la siguiente fórmula para encontrar el margen de error:

Margen de error \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

Usando nuestro ejemplo, z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 y n \u003d 500, entonces

Margen de error \u003d 1.645 × √ (0.6 (1 -

0.6) ÷ 500)

\u003d 1.645 × √ (0.24 ÷ 500)

\u003d 1.645 × √0.00048

\u003d 0.036

Multiplique por 100 para convertir esto en un porcentaje:

Margen de error (%) \u003d 0.036 × 100 \u003d 3.6%

Entonces, la encuesta encontró que el 60 por ciento de las personas (300 de 500 ) apoyó la política con un margen de error del 3,6 por ciento.