Nada estropea una ecuación como los logaritmos. Son engorrosos, difíciles de manipular y un poco misteriosos para algunas personas. Afortunadamente, hay una manera fácil de eliminar su ecuación de estas molestas expresiones matemáticas. Todo lo que tienes que hacer es recordar que un logaritmo es el inverso de un exponente. Aunque la base de un logaritmo puede ser cualquier número, las bases más comunes utilizadas en ciencia son 10 y e, que es un número irracional conocido como el número de Euler. Para distinguirlos, los matemáticos usan "log" cuando la base es 10 y "ln" cuando la base es e.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para deshacerse Una ecuación de logaritmos, eleva ambos lados al mismo exponente que la base de los logaritmos. En ecuaciones con términos mixtos, reúna todos los logaritmos de un lado y simplifique primero.
¿Qué es un logaritmo?

El concepto de logaritmo es simple, pero es un poco difícil de expresar con palabras. Un logaritmo es la cantidad de veces que tiene que multiplicar un número por sí mismo para obtener otro número. Otra forma de decirlo es que un logaritmo es el poder al que se debe elevar un cierto número, llamado base, para obtener otro número. La potencia se llama argumento del logaritmo.

Por ejemplo, log _{82 \u003d 64 simplemente significa que elevar 8 a la potencia de 2 da 64. En la ecuación log x \u003d 100, la base es entendido como 10, y puede resolver fácilmente el argumento, x porque responde a la pregunta, "10 elevado a qué potencia es igual a 100?" La respuesta es 2.}

Un logaritmo es el inverso de un exponente. La ecuación log x \u003d 100 es otra forma de escribir 10 ^{x \u003d 100. Esta relación hace posible eliminar logaritmos de una ecuación elevando ambos lados al mismo exponente que la base del logaritmo. Si la ecuación contiene más de un logaritmo, deben tener la misma base para que esto funcione.
Ejemplos}

En el caso más simple, el logaritmo de un número desconocido es igual a otro número: log x \u003d y. Eleve ambos lados a exponentes de 10, y obtendrá 10 ^{(log x) \u003d 10 y. Como 10 (log x) es simplemente x, la ecuación se convierte en x \u003d 10 y.}

Cuando todos los términos en la ecuación son logaritmos, elevar ambos lados a un exponente produce un algebraico estándar expresión. Por ejemplo, aumente log (x ^{2 - 1) \u003d log (x + 1) a una potencia de 10 y obtendrá: x 2 - 1 \u003d x + 1, que se simplifica a x 2 - x - 2 \u003d 0. Las soluciones son x \u003d -2; x \u003d 1.}

En las ecuaciones que contienen una mezcla de logaritmos y otros términos algebraicos, es importante recopilar todos los logaritmos en un lado de la ecuación. Luego puede sumar o restar términos. De acuerdo con la ley de logaritmos, lo siguiente es cierto: