En matemáticas, el estudio de triángulos se llama trigonometría. Cualquier valor desconocido de ángulos y lados se puede descubrir utilizando las identidades trigonométricas comunes de seno, coseno y tangente. Estas identidades son cálculos simples que se utilizan para convertir las relaciones de los lados en grados de un ángulo. Los ángulos desconocidos se denominan ángulo theta y se pueden calcular de varias maneras, en función de los lados y ángulos conocidos.
Triángulos rectos
Cuando un triángulo contiene un ángulo de 90 grados, se conoce como ángulo recto triángulo y ángulo theta se pueden determinar usando el acrónimo SOHCAHTOA.
Cuando se divide, esto representa que el seno (S) es igual a la longitud del ángulo opuesto del lado theta (O) dividido por la longitud del hipotenusa (H) para que Sin (X) \u003d Opp /Hyp. Del mismo modo, el coseno (C) es igual a la longitud del lado adyacente (A) dividido por la hipotenusa. "(H) Cos(X) \u003d Adj/Hyp.", 3, [[La tangente (T) es igual al opuesto (O) dividido por el adyacente (A). Tan (X) \u003d Opp /Adj.
Para resolver estas razones usando una calculadora gráfica, utiliza las funciones trigonométricas inversas, conocidas como arcsin, arccos y arctan, y representadas en la calculadora como SIN ^ - 1, COS ^ -1 y TAN ^ -1.
Si se conoce la longitud del lado opuesto y la hipotenusa, que corresponde al SOH en el acrónimo, use la función arcsin en el calculadora, y luego ingrese las dos longitudes en forma fraccionaria.
Por ejemplo: si el ángulo opuesto del lado theta tiene una longitud de 4 y la hipotenusa tiene una longitud de 5, ingrese la proporción en la calculadora de la siguiente manera:
SIN ^ -1 (4/5)
Esto debería generar un valor de aproximadamente 53.13 grados. De lo contrario, asegúrese de que la calculadora esté configurada en modo GRADO e intente nuevamente.
Ley de senos
Si no hay ángulos de 90 grados en un triángulo, SOHCAHTOA no tiene ningún significado para resolver ángulos. Sin embargo, si se conoce un ángulo y la longitud de su lado opuesto, la Ley de senos se puede usar en cooperación con otra longitud lateral conocida para encontrar los ángulos faltantes. La ley establece que sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c.
Desglosado, esto significa que el seno de un ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto es directamente proporcional al seno de otro ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto. Para resolver, aísle el seno del ángulo desconocido multiplicando ambos lados de la ecuación por la longitud del ángulo del lado opuesto de theta.
Por ejemplo: sin A /a \u003d sin B /b se convierte en (b * sin A ) /a \u003d sen B
En una calculadora, dado el lado a \u003d 5, el lado b \u003d 7 y el ángulo A \u003d 45 grados, esto se ve como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Esto le da al ángulo B un valor de aproximadamente 81.87 grados.
Ley de cosenos
La Ley de cosenos funciona en todos los triángulos, pero se usa principalmente en casos donde se conocen las longitudes de todos los lados, pero ninguno de los Los ángulos son conocidos. La fórmula es similar al Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) y establece c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Pero para propósitos de encontrar theta, es más fácil leerlo como cos (C) \u003d (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Por ejemplo, si un triángulo tiene tres lados que miden 5 , 7 y 10, ingrese estos valores en una calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Este cálculo genera un valor de aproximadamente 111.80 grados.
Practice for Mastery
Una cosa importante para recordar es que todos los triángulos están compuestos por tres ángulos que tienen una suma total de 180 grados. Practique las diferentes técnicas en diferentes triángulos hasta que el proceso se familiarice. A veces, descubrir theta es lo mismo que descubrir una nueva forma de solucionar el problema.
