Agregue los valores de los tres ángulos en cualquier triángulo y obtendrá 180 grados. Si tiene un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos es de 90 grados por definición. Eso significa que la suma de los otros dos ángulos debe ser de 90 grados, y si conoce uno de ellos, puede encontrar inmediatamente el otro. Pero, ¿cómo encuentras los ángulos si tampoco lo sabes? La respuesta es confiar en la otra propiedad importante del triángulo, la longitud de sus lados. Están relacionados con la magnitud de los ángulos.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Encuentra los ángulos en un triángulo rectángulo calculando su seno, coseno o tangente, que son funciones de las longitudes de los lados del triángulo.
Seno, coseno y tangente
Cuando elige cuál de los dos ángulos (ø) en un triángulo rectángulo que desea encontrar, establece tres lados en relación con ello. La línea que toca el ángulo y se extiende hasta el ángulo de 90 grados se llama lado adyacente, mientras que el lado opuesto al ángulo es el lado opuesto. La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto. Con base en estas definiciones, los matemáticos usan tres razones que definen el ángulo en términos de la longitud de los lados:
Cada relación de cada par de líneas corresponde a un ángulo particular, y estas relaciones se tabulan junto con Los ángulos que definen. Si puede medir las longitudes de al menos dos de los lados de un triángulo rectángulo, todo lo que tiene que hacer es calcular el seno, el coseno o la tangente del ángulo y usar una tabla para buscarlo.
Una escalera contra un Muro
Una de las aplicaciones más conocidas del mundo real de estos principios es una escalera apoyada contra una pared vertical. Las magnitudes de los ángulos que forma la escalera con el suelo y la pared son muy importantes. Si el ángulo contra la pared es demasiado pequeño, la escalera caerá hacia atrás, mientras que si el ángulo en el suelo es demasiado pequeño, la escalera se deslizará. Dado que el ángulo entre la pared y el suelo es de 90 grados, puede calcular los dos ángulos que forma la escalera utilizando seno, coseno o tangente, y al hacerlo, podría evitar un accidente.
La escalera forma la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Esta distancia es el lado adyacente al determinar el ángulo que forma la escalera con el suelo.
Usa tablas de coseno para encontrar el ángulo que la escalera forma con el suelo. Calcule la proporción del lado adyacente a la hipotenusa y luego busque la proporción en una tabla de cosenos para encontrar el ángulo correspondiente.
Calcule el ángulo que forma la escalera con la pared restando el ángulo que acaba de encontrar desde 90. Alternativamente, puede encontrar el valor de este ángulo usando una tabla sinusoidal.
Ejemplo
Una escalera de 20 pies descansa contra el costado de una casa y la distancia desde el La base de la escalera hasta los cimientos es de 12 pies. ¿Cuáles son los ángulos que forma la escalera con el suelo y la casa?
Calcule el coseno del ángulo que forma la escalera con el suelo. Es 20/12 \u003d 0.6. Usando una tabla de cosenos (o una calculadora científica), encontrarás que el ángulo es casi exactamente 53 grados. Esto hace que el ángulo de la escalera contra la pared (90 - 53) \u003d 36 grados.
Consejos
Si está usando su calculadora, y Si conoce el coseno de un ángulo, presione la tecla cos -1 para encontrar el ángulo. Lo mismo se aplica a seno y tangente.
