Dada una ecuación cuadrática, la mayoría de los estudiantes de álgebra podrían formar fácilmente una tabla de pares ordenados que describan los puntos en la parábola. Sin embargo, algunos pueden no darse cuenta de que también puede realizar la operación inversa para derivar la ecuación de los puntos. Esta operación es más compleja, pero es vital para los científicos y matemáticos que necesitan formular la ecuación que describe una tabla de valores experimentales.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Suponiendo que le dan tres puntos a lo largo de una parábola, puede encontrar la ecuación cuadrática que representa esa parábola creando un sistema de tres ecuaciones. Cree las ecuaciones sustituyendo el par ordenado para cada punto en la forma general de la ecuación cuadrática, ax ^ 2 + bx + c. Simplifique cada ecuación, luego use el método de su elección para resolver el sistema de ecuaciones para a, by c. Finalmente, sustituya los valores que encontró por a, byc en la ecuación general para generar la ecuación de su parábola.
Seleccione tres pares ordenados de la tabla. Por ejemplo, (1, 5), (2,11) y (3,19).
Sustituya el primer par de valores en la forma general de la ecuación cuadrática: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. ", 3, [[Por ejemplo, 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c se simplifica a a \u003d -b - c + 5.
Sustituya el segundo par ordenado y el valor de a en la ecuación general. ", 3, [[Por ejemplo, 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c se simplifica a b \u003d -1.5c + 4.5.
Sustituya el tercer par ordenado y los valores de ayb en la ecuación general. ", 3, [[Por ejemplo, 19 \u003d - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c se simplifica a c \u003d 1.
Sustituya cualquier par ordenado y el valor de c en la ecuación general. ", 3, [[Por ejemplo, puede sustituir (1, 5) en la ecuación para obtener 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1, que se simplifica a a \u003d -b + 4.
Sustituya otra par ordenado y los valores de a y c en la ecuación general. ", 3, [[Por ejemplo, 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 se simplifica a b \u003d 3.
Sustituya el último par ordenado y los valores de byc en el general ecuación. ", 3, [[El último par ordenado es (3, 19), que produce la ecuación: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Esto se simplifica a a \u003d 1.
Sustituye los valores de a , byc en la ecuación cuadrática general. La ecuación que describe la gráfica con los puntos (1, 5), (2, 11) y (3, 19) es x ^ 2 + 3x + 1.
