Puedes escribir la razón entre los dos números 5 y 7 como 5: 7 o como 5/7. Si crees que la segunda forma parece una fracción, tienes razón. También es un número racional, porque es un cociente, o razón, de números enteros. "ratio" y "racional" están relacionadas; Un número racional es cualquier número que se pueda escribir como cociente de números enteros. Los números racionales se pueden escribir en forma decimal, pero no todos los números decimales son racionales. Un número es racional solo si puede escribirlo como un cociente de números enteros. La raíz cuadrada de 2 y pi (π) son dos ejemplos de números que no satisfacen esta condición, por lo que son números irracionales. Los cocientes con cero en el denominador también son irracionales.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para expresar un decimal como cociente de números enteros, divídalo por una potencia de diez igual al número de decimales.
Escribir enteros como cocientes

El número 5 es un número racional, por lo que debe poder expresarlo como cociente, y puede hacerlo. Dividir cualquier número entre 1 le da el número original, por lo que para expresar un entero como 5 como cociente, simplemente escriba 5/1. Lo mismo es cierto para los números negativos: -5 \u003d -5/1.
Escribir decimales como cocientes

Los decimales son solo otra forma de escribir fracciones. Un solo lugar decimal le dice que divida el número entre 10, entonces 0.5 es lo mismo que 5/10. Dos lugares le dicen que divida por 100, tres lugares le dicen que divida por 1,000 y así sucesivamente. Divide por 10 a la potencia del número de dígitos a la derecha del punto decimal.

0.23 \u003d 23/100

0.1456723 \u003d 1456723/10 ^{7 \u003d 1456723 /10,000,000}

Los números mixtos que consisten en un entero y un decimal también son racionales porque puedes expresarlos como una fracción. Por ejemplo, para expresar 5.36 como una fracción:

5.36 \u003d 5 + (36/100)

Multiplicaría el número entero y el denominador, los sumaría al numerador y luego usaría ese resultado como el numerador de la nueva fracción:

(5 • 100) + 36 \u003d 500 + 36 \u003d 536/100.
Decimales repetidos

Algunos decimales consisten en un número infinito de enteros repetidos, como 0.33333 ... o 2.135135135 .... Estos números parecen irracionales, pero no lo son, porque es posible escribirlos como cocientes de números enteros. Para hacer esto, divide la cadena repetida de números por una cadena igualmente larga de 9s.

En la cadena 0.33333 ..., solo las 3 repeticiones. Divide eso entre 9 para obtener 3/9, lo que se simplifica a 1/3.

El número 2.135135135 ... tiene tres dígitos repetidos: 135. Divide 135 entre una cadena de tres 9 para obtener 135/999 y multiplique esa fracción por 2, que es el número a la izquierda del punto decimal. Usando el procedimiento anterior para combinar un número entero y una fracción, obtienes:

2 • 135/999 \u003d (2 • 999) + 135 \u003d 1998 + 135 \u003d 2133/999.