Es tentador decir que los dígitos de un número son los que definen su valor, pero si escribe 25 y 52, usando los mismos dígitos pero en diferentes lugares, obtendrá dos valores diferentes. Aprender a escribir números en forma expandida es una manera fácil de recordar la importancia de la colocación de cada dígito, o su valor posicional, en un número.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para escribir un número en forma expandida, multiplique cada dígito por su valor posicional y luego conecte cada término con signos de suma. Entonces 526 sería 500 + 20 + 6, y 451.3 sería 400 + 50 + 1 + 0.3.
Comprensión de los valores posicionales

Intente contar desde cero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son bastante sencillos, pero una vez que llega a 10, algo cambia. Ahora tiene dos dígitos en el número: el 1 y el 0. Cada dígito ocupa un "espacio" o lugar en el número final, y cada lugar tiene un valor diferente. El espacio a la izquierda representa decenas, y el dígito 1 en ese espacio le dice que tiene uno 10. El espacio a la derecha representa unos, los mismos números con los que comenzó a contar, y el cero en ese espacio le dice que no no tiene 1s adicionales.
Ejemplos de valor posicional

Si sigue contando, notará que los dígitos en la columna de las unidades cambian primero. El siguiente número es 11. Si lo separa a los valores de posición de sus componentes, lo que se conoce como descomponer el número, verá que hay un 1 en el espacio de las decenas y un 1 en los espacios de las unidades. Entonces tienes un 10 y un 1. El siguiente número es 12, que todavía tiene un 1 en el espacio de las decenas, pero ahora hay un 2 en el espacio de las unidades. Sigue contando el tiempo suficiente y llegarás a 19, luego a 20. Observa que ahora el número en el espacio de las decenas ha aumentado a 2, pero el espacio de las unidades se ha restablecido a cero. Este patrón continúa mientras cuentas. El número en la ranura de unidades sigue aumentando hasta que llega a 9; entonces el valor de las decenas sube y el valor de las unidades se restablece a cero.
El lugar de los cientos

Puede descomponer cualquier número, incluso los grandes. Considere el número 392. Tiene tres dígitos, por lo que tiene un nuevo espacio o valor posicional para tratar en un número mayor. Ya estás familiarizado con el lugar de las unidades, que permanece en el extremo derecho del número; en este caso, tienes dos 1s. El lugar de las decenas sigue siendo la siguiente columna a la izquierda. Hay un 9 allí, así que tienes nueve 10. La siguiente columna a la izquierda se llama la columna de las centenas, y hay un 3 allí, por lo que tiene tres cientos.
Escribir números en forma expandida

La forma expandida es una forma específica de escribir los dígitos de un número que ha dividido en cada uno de los valores de posición de sus componentes. Para escribir números en forma expandida, vincula cada dígito en el número a su valor posicional con un signo de multiplicación. Considere el ejemplo de 392. Al leer los números de izquierda a derecha, comienza con la ranura más grande, el lugar de las centenas, que tiene un 3. Tienes 3 × 100 \u003d 300. La siguiente ranura a la derecha es el lugar de las decenas, y tiene un 9. Tienes 9 × 10 \u003d 90. Hay un 2 en el lugar de las unidades, por lo que tienes 2 × 1 \u003d 2. Hay tres piezas en este número: 300, 90 y 2. Conecta esas piezas con signos de suma, y tienes el número en forma expandida: 300 + 90 + 2.
El patrón de valores posicionales

No hay límite para qué tan grande o pequeño puede escribir un número en forma expandida. Solo tiene que saber el valor de cada lugar o ranura en el número. Tal vez ya haya notado este patrón: los valores de posición comienzan con los de la derecha, luego, para cada espacio que se mueve hacia la izquierda, el valor se multiplica por 10. El siguiente espacio a la izquierda es decenas es cientos, y el lugar después de eso son miles, seguidos por 10 miles y así sucesivamente.

Incluso puede escribir decimales en forma expandida, siempre y cuando comprenda cómo funcionan esos valores posicionales. Cuando tiene un punto decimal, el espacio justo a la derecha del decimal es el espacio de las décimas, el espacio a la derecha es el espacio de las centésimas y así sucesivamente. Si tiene el número 0.231, hay un 2 en la ranura de las décimas, un 3 en la ranura de las centésimas y un 1 en la ranura de las milésimas. Puede escribir ese número en forma expandida al multiplicar cada dígito por su valor posicional, luego sumarlos: 2 × 0.1 \u003d 0.2, 3 × 0.01 \u003d 0.03 y 1 × 0.001 \u003d 0.001. El paso final es conectar los resultados con signos de suma: 0.2 + 0.03 + 0.001. Otro ejemplo de forma expandida

Vamos a escribir otro número en forma expandida. Considere 457.2. Cuando multiplica cada dígito por su valor posicional, tiene 4 × 100 \u003d 400, 5 × 10 \u003d 50, 7 × 1 \u003d 7 y 2 × 0.1 \u003d 0.2. Ponga un signo de suma entre cada componente y tendrá el número en forma expandida: 400 + 50 + 7 + 0.2. Siempre puede verificar su trabajo sumando los componentes del número, lo que se llama componer el número o escribirlo en forma estándar. Cuando haces la suma y sumas 400 + 50 + 7 + 0.2, terminas con el número original: 457.2.