La NASA nos dice que la distancia desde la Tierra hasta la estrella más cercana es de 40,208,000,000,000 kilómetros. Si tus ojos se hunden en la parte posterior de tu cabeza cuando ves un número como ese, imagina si tuvieras que hacer cálculos con él. Solo para multiplicarlo o dividirlo por la velocidad de la luz, necesitaría una calculadora tan grande que no cabe en su mano. Los científicos manejan números muy grandes como este, así como números muy pequeños, convirtiéndolos a la forma estándar, que es un número decimal seguido de un exponente de 10. El decimal puede ser exacto en tantos lugares como se desee, pero generalmente es redondeado a dos. El valor del exponente indica la magnitud del número. En forma estándar, la distancia a la estrella más cercana es mucho más manejable 4.02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para convertir un número a la forma estándar, coloque el decimal a la derecha del primer dígito distinto de cero. Si el número original completo es mayor que 1, cuente los números que aparecen a la derecha de este decimal. El número que encuentras contando es el exponente. Multiplique el número, ahora en la forma del primer dígito, el punto decimal y los siguientes dos dígitos, por 10 elevado a este exponente. Si el número es menor que 1, cuente los números a la izquierda del decimal y multiplíquelos por 10 para obtener un exponente negativo del número que contó.
Grupos de tres

Antes de convertir un número en uno que contenga un exponente, recuerde otra convención, que es dividir cadenas de números en grupos de tres, o miles, con comas. Por ejemplo, el número 10835921 generalmente se escribe 108,359,921. Los primeros tres dígitos de un número son los que aparecen cuando expresa el número en forma estándar. Esto es cierto incluso si el primer grupo contiene solo uno o dos dígitos. Por ejemplo, los primeros tres dígitos del número 12,315,428 son 1, 2 y 3.
Exponentes positivos y negativos

Los números muy pequeños, como el radio de un átomo, pueden ser tan difíciles de manejar como muy difíciles de manejar. los grandes Utiliza la misma estrategia para convertir ya sea a forma estándar. Si el número es grande, establece el decimal después del primer dígito a la izquierda y hace que el exponente sea positivo. Es igual al número de dígitos que siguen al decimal. Si el número es muy pequeño, los primeros tres dígitos que aparecen después de la cadena de ceros son los tres que usa al comienzo del número en forma estándar, y el exponente es negativo. El exponente es igual al número de ceros más el primer dígito en la serie numérica.

Ejemplos: La velocidad de la luz es 299,792,458 metros /segundo. En forma estándar, esto es 3.00 X 10 ^{8 m /s. (Tenga en cuenta que debe redondear 299 a 300 porque el cuarto dígito es mayor que 4). La distancia entre el núcleo y el electrón de un átomo de hidrógeno es de 0.00000000005291772 metros. En forma estándar, esto es 5.29 X 10 -11 metros. (No tiene que redondear, porque el dígito que sigue al 9 en el número original es menor que 5).
Aritmética con números en forma estándar}

Suma y resta: es fácil sumar y restar números en forma estándar, siempre que tengan los mismos exponentes. Simplemente sumas o restas las cadenas de dígitos. Si los números tienen exponentes diferentes, convierta uno de ellos al exponente del otro.

Ejemplo:

Agregue 3.45 X 10 ^{10 y 2.75 X 10 8. El primer número es el mismo que 345 X 10 8. Observe cómo a medida que se mueve el punto decimal, el exponente cambia. Al agregarlos, obtenemos 347.75 X 10 8 o, con menos precisión, 3.48 X 10 10.}

Agregue 4.00 X 10 ^{12 y 7.55 X 10 12. La respuesta es 11.55 X 10 12 o 1.16 X 10 13.}

Multiplicación y división: Cuando multiplica números en forma estándar, multiplica las cadenas de números y suma los exponentes. Cuando divide un número por el otro, realiza la operación de división en las cadenas de números y resta los exponentes.

Ejemplos:

Multiplica 3.25 X 10 ^{8 por 1.42 X 10 < sup> 4. La respuesta es 4.62 X 10 12.}

Divide 3.25 X 10 ^{8 entre 1.42 X 10 4. La respuesta es 2.29 X 10 4.}