Un polinomio de tercera potencia, también llamado polinomio cúbico, incluye al menos un monomio o término que está en cubos o elevado a la tercera potencia. Un ejemplo de un tercer polinomio de potencia es 4x ^{3-18x 2-10x. Para aprender a factorizar estos polinomios, comience por sentirse cómodo con tres escenarios de factorización diferentes: suma de dos cubos, diferencia de dos cubos y trinomios. Luego pase a ecuaciones más complicadas, como polinomios con cuatro o más términos. Factorizar un polinomio requiere dividir la ecuación en partes (factores) que, cuando se multiplican, devolverán la ecuación original.
Factor Suma de dos cubos}

1. Elija la fórmula
   
   

   Use la fórmula estándar a ^{3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) al factorizar una ecuación con un término en cubos agregado a otro en cubos término, como x 3 + 8.}
   

2. Factor de identificación a
   
   

   Determine qué representa a en la ecuación. En el ejemplo x ^{3 + 8, x representa a, ya que x es la raíz cúbica de x 3.}
   

3. Identificar factor b
   
   

   Determinar qué representa b en la ecuación En el ejemplo, x ^{3 + 8, b 3 está representado por 8; por lo tanto, b está representado por 2, ya que 2 es la raíz cúbica de 8.}
   

4. Usa la fórmula
   
   

   Factoriza el polinomio completando los valores de ayb en la solución (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Si a \u003d x y b \u003d 2, entonces la solución es (x + 2) (x 2-2x + 4).}
   

5. Practica la fórmula
   
   

   Resuelve un ecuación más complicada usando la misma metodología. Por ejemplo, resuelve 64y <sup>3 + 27. Determine que 4y representa a y 3 representa b. La solución es (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Factor de diferencia de dos cubos</sup>
   

   1. Elija la fórmula
      
      

      Use la fórmula estándar a ^{3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) al factorizar una ecuación con un término en cubos restando otro término en cubos, como como 125x 3-1.}
      

   2. Factor de identificación a
      
      

      Determine qué representa a en el polinomio. En 125x ^{3-1, 5x representa a, ya que 5x es la raíz cúbica de 125x 3.}
      

   3. Identificar factor b
      
      

      Determinar qué representa b en el polinomio. En 125x ^{3-1, 1 es la raíz cúbica de 1, por lo tanto b \u003d 1.}
      

   4. Use la fórmula
      
      

      Complete los valores ayb en la factorización solución (ab) (a <sup>2 + ab + b 2). Si a \u003d 5x yb \u003d 1, la solución se convierte en (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).
      
      Factorizar un trinomio</sup>
      

      1. Reconocer un trinomio
         
         

         Factoriza un tercer trinomio de potencia (un polinomio con tres términos) como x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
         

      2. Identifica cualquier factor común
         
         

         Piense en un monomio que sea un factor de cada uno de los términos en la ecuación. En x ^{3 + 5x 2 + 6x, x es un factor común para cada uno de los términos. Coloque el factor común fuera de un par de paréntesis. Divida cada término de la ecuación original por x y coloque la solución dentro de los corchetes: x (x 2 + 5x + 6). Matemáticamente, x 3 dividido por x es igual a x 2, 5x 2 dividido por x es igual a 5x y 6x dividido por x es igual a 6.}
         

      3. Factoriza el polinomio
         
         

         Factoriza el polinomio dentro de los corchetes. En el problema de ejemplo, el polinomio es (x ^{2 + 5x + 6). Piense en todos los factores de 6, el último término del polinomio. Los factores de 6 son iguales a 2x3 y 1x6.}
         

      4. Factoriza el término central
         
         

         Tenga en cuenta el término central del polinomio dentro de los corchetes: 5x en este caso. Seleccione los factores de 6 que suman 5, el coeficiente del término central. 2 y 3 suman 5. 5.

      5. Resolviendo el polinomio
         
         

         Escribe dos conjuntos de corchetes. Coloque x al comienzo de cada paréntesis seguido de un signo de suma. Junto a un signo de suma, escriba el primer factor seleccionado (2). Junto al segundo signo de suma, escriba el segundo factor (3). Debería verse así:
         

         (x + 3) (x + 2)
         

         Recuerde el factor común original (x) para escribir la solución completa: x (x + 3) (x +2)
         
         
         

         Consejos
         

      6. Verifique la solución de factorización multiplicando los factores. Si la multiplicación produce el polinomio original, la ecuación se factorizó correctamente.