La solución a la integral de sin ^ 2 (x) requiere que recuerde los principios tanto de la trigonometría como del cálculo. No concluya que dado que la integral de sin (x) es igual a -cos (x), la integral de sin ^ 2 (x) debe ser igual a -cos ^ 2 (x); de hecho, la respuesta no contiene un coseno en absoluto. No puedes integrar directamente el pecado ^ 2 (x). Use las identidades trigonométricas y las reglas de sustitución de cálculos para resolver el problema.

Use la fórmula de medio ángulo, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) y sustitúyalo en la integral para que se convierte 1/2 veces en la integral de (1 - cos (2x)) dx.

Establezca u = 2x y du = 2dx para realizar la sustitución de u en la integral. Dado que dx = du /2, el resultado es 1/4 veces la integral de (1 - cos (u)) du.
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Cree el soporte (casi) perfecto: Así es como
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Integre la ecuación. Como la integral de 1du es u, y la integral de cos (u) du es sin (u), el resultado es 1/4 * (u - sin (u)) + c.

Sustituye u atrás en la ecuación para obtener 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Simplifique para obtener x /2 - (sin (x)) /4 + c.

Sugerencia

Para una integral definida, elimine la constante en la respuesta y evalúe la respuesta en el intervalo especificado en el problema Si el intervalo es de 0 a 1, por ejemplo, evalúe [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].