A veces, la única forma de hacer cálculos matemáticos es por fuerza bruta. Pero de vez en cuando, puede ahorrar mucho trabajo al reconocer problemas especiales que puede utilizar una fórmula estandarizada para resolver. Encontrar la suma de cubos y encontrar la diferencia de cubos son dos ejemplos de exactamente eso: una vez que conozca las fórmulas para factorizar a
^{3 + b
3 o < em> a
3 - b
3, encontrar la respuesta es tan fácil como sustituir los valores de a y b en la fórmula correcta.
Poniéndolo en contexto}

Primero, un vistazo rápido a por qué es posible que desee encontrar, o más adecuadamente "factorizar", las sumas o la diferencia de cubos. Cuando se introduce el concepto por primera vez, es un simple problema matemático en sí mismo. Pero si sigues estudiando matemáticas, más adelante esto se convertirá en un paso intermedio en cálculos más complejos. Entonces, si obtiene a
^{3 + b
3 o a
3 - b
3 como respuesta durante otros cálculos, puede usar las habilidades que está a punto de aprender para separar esos números en cubos en componentes más simples, lo que a menudo hace que sea más fácil continuar resolviendo el problema original.
Factorizando la suma de cubos}

Imagine que ha llegado al binomio x
^{3 + 27 y se le pide que lo simplifique. El primer término, x
3, obviamente es un número en cubos. Después de un pequeño examen, puede ver que el segundo número también es en realidad un cubo: 27 es lo mismo que 3 3. Ahora que sabe que ambos números son cubos, puede aplicar la fórmula para la suma de cubos.}

1. Escriba ambos números como cubos
   
   

   Escriba ambos números en sus cubos forma, si ese no es el caso. Para continuar con este ejemplo, tendría:
   

   x
   ^{3 + 27 \u003d x
   3 + 3 3}
   

2. Escriba la fórmula para la suma de cubos
   
   

   Una vez que esté acostumbrado al proceso, puede omitir este paso e ir directamente a completar los valores del paso 1 en la fórmula. Pero especialmente cuando está aprendiendo, es mejor ir paso a paso y recordar la fórmula:
   

   a
   <sup>3 + b
   3 \u003d ( a
   + b
   ) ( a
   2 - ab
   + b
   2)</sup>
   

   Compare el lado izquierdo de esta ecuación con el resultado del Paso 1. Tenga en cuenta que puede sustituir x
   en lugar de a,
   y 3 en lugar de b.
   
   

3. Sustituye los valores del paso 1 en la fórmula
   
   

   Sustituye los valores del paso 1 en la fórmula del paso 2. Entonces tienes:
   

   x
   <sup>3 + 3 3 \u003d ( x
   + 3) ( x
   2 - 3_x_ + 3 2)</sup>
   

   Por ahora, llegar al lado derecho de la ecuación representa su respuesta. Este es el resultado de factorizar la suma de dos números en cubos.
   
   Factorizar la diferencia de cubos
   

   Factorizar la diferencia de dos números en cubos funciona de la misma manera. De hecho, la fórmula es casi idéntica a la fórmula para la suma de cubos. Pero hay una diferencia crítica: preste especial atención a dónde va el signo menos.
   

   1. Identifique sus cubos
      
      

      Imagine que tiene el problema y
      ^{3 - 125 y tiene que factorizarlo. Como antes, y
      3 es un cubo obvio, y con un poco de pensamiento, debería ser capaz de reconocer que 125 es en realidad 5 3. Entonces tiene:}
      

      y
      ^{3 - 125 \u003d y
      3 - 5 3}
      

   2. Escriba el Fórmula para la diferencia de cubos
      
      

      Como antes, escribe la fórmula para la diferencia de cubos. Observe que puede sustituir y
      por a
      y 5 por b
      , y tome nota especial de dónde va el signo menos en esta fórmula. La ubicación del signo menos es la única diferencia entre esta fórmula y la fórmula para la suma de cubos.
      

      a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a
      - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2)</sup>
      

   3. Sustituya los valores del paso 1 en la fórmula
      
      

      Escriba la fórmula nuevamente, esta vez sustituyendo los valores del paso 1. Esto produce:
      

      y
      <sup>3 - 5 3 \u003d ( y
      - 5) ( y
      2 + 5_y_ + 5 2)</sup>
      

      Nuevamente, si todo lo que tiene que hacer es factorizar la diferencia de los cubos, esta es su respuesta.