Un radical es básicamente un exponente fraccionario y se denota por el signo radical (√). La expresión x ^{2 significa multiplicar x por sí mismo (x • x), pero cuando ves la expresión √x, estás buscando un número que, cuando se multiplica por sí mismo, es igual a x. De manera similar, 3√x significa un número que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces,
es igual a x, y así sucesivamente. Del mismo modo que puede multiplicar números con el mismo exponente, puede hacer lo mismo con los radicales, siempre que los superíndices delante de los signos radicales sean los mismos. Por ejemplo, puede multiplicar (√x • √x) para obtener √ (x 2), que es igual a x, y ( 3√x • 3√x) para obtener 3√ (x 2). Sin embargo, la expresión (√x • 3√x) no puede simplificarse más.
Consejo # 1: Recuerde el "Producto elevado a una regla de potencia"}

Al multiplicar exponentes, lo siguiente es cierto: (a) ^{x • (b) x \u003d (a • b) x. La misma regla se aplica al multiplicar radicales. Para ver por qué, recuerda que puedes expresar un radical como exponente fraccionario. Por ejemplo, √a \u003d a 1/2 o, en general, x√a \u003d a 1 /x. Al multiplicar dos números con exponentes fraccionarios, puede tratarlos igual que los números con exponentes integrales, siempre que los exponentes sean iguales. En general:}

^{x√a • x√b \u003d x√ (a • b)}

Ejemplo: Multiplicar √125 • √400

√25 • √400 \u003d √ (25 • 400) \u003d √10,000
Consejo # 2: Simplifique los radicales antes de multiplicarlos

En el ejemplo anterior, puede ver rápidamente que √125 \u003d √5 ^{2 \u003d 5 y que √400 \u003d √20 2 \u003d 20 y que la expresión se simplifica a 100. Esa es la misma respuesta que obtienes cuando buscas la raíz cuadrada de 10,000.}

En muchos casos, como en el ejemplo anterior, es más fácil simplificar los números debajo de los signos radicales antes de realizar la multiplicación. Si el radical es una raíz cuadrada, puede eliminar números y variables que se repiten en pares debajo del radical. Si está multiplicando raíces cúbicas, puede eliminar números y variables que se repiten en unidades de tres. Para eliminar un número de un cuarto signo raíz, el número debe repetirse cuatro veces y así sucesivamente.
Ejemplos

1. Multiplicar √18 • √16

Factoriza los números debajo de los signos radicales y coloca cualquiera que ocurra dos veces fuera del radical.

√18 \u003d √ (9 • 2) \u003d √ (3 • 3 ) • 2 \u003d 3√2

√16 \u003d √ (4 • 4) \u003d 4

√18 • √16 \u003d 3√2 • 4 \u003d

12√ 2

2. Multiplicar ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Para simplificar las raíces cúbicas, busca factores dentro de los signos radicales que ocurren en unidades de tres:

^{3√ (32x 2y 4) \u003d 3√ (8 • 4) x 2y 4 \u003d 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y \u003d 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) \u003d 3√50 (x • x • x) y \u003d x 3√50y}

La multiplicación se convierte en

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Multiplicando términos similares y aplicando la Regla del producto elevado a potencia, obtienes:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}