Imagina que tienes un grupo de 30 niños que quieren jugar al fútbol. Le gustaría dividirlos en dos equipos, para que puedan practicar sus habilidades y aprender de sus entrenadores para convertirse en mejores jugadores.

Pero, ¿cuál es la forma más efectiva para que mejoren? ¿Debería agrupar a los niños según el nivel de habilidad, con todos los jugadores más hábiles en un grupo y el resto de los jugadores en el otro grupo? ¿O deberías dividirlos en dos equipos iguales por talento y habilidad?

Para un nuevo enfoque a esta vieja pregunta en la teoría de grupos, un investigador de la Universidad de Rochester, junto con su amigo de la infancia, profesor de educación en la Universidad de Nevada, Las Vegas, recurrieron a las matemáticas.

"La selección y agrupación de personas con fines de capacitación es extremadamente común en nuestra sociedad", dice Chad Heatwole, profesor de neurología en el Centro Médico de la Universidad de Rochester y director del Centro de Salud y Tecnología de Rochester (CHeT). "Hay un debate riguroso histórico y en curso sobre la mejor manera de agrupar a los estudiantes con el fin de la instrucción".

En un artículo publicado en la revista Education Practice and Theory , el equipo de investigación, que también incluye a Peter Wiens, profesor asociado de enseñanza y aprendizaje en la Universidad de Nevada, Las Vegas, y Christine Zizzi, directora de CHeT, desarrolló, por primera vez, un enfoque matemático para la agrupación. El enfoque compara diferentes métodos de agrupación, seleccionando la forma óptima de agrupar a los individuos para la instrucción dirigida por el maestro. La investigación tiene amplias implicaciones en la educación, así como en la economía, la música, la medicina y los deportes.

"Nuestra solución fue ver esto a través de una lente puramente matemática, evaluando el mayor bien de toda la muestra", dice Hetwole. "Hasta donde sabemos, este nuevo enfoque matemático nunca se ha descrito ni utilizado de esta manera".

Dos enfoques en la teoría de agrupamientos

De acuerdo con la teoría de agrupación global, el estudio de cómo la selección de individuos en grupos afecta el aprendizaje y el desempeño de los miembros del grupo, hay dos formas comunes de agrupar a los individuos:

• Una estrategia de agrupación por niveles de habilidades similares donde se agrupan individuos de aptitudes similares; un grupo tiene considerablemente más habilidad que el otro grupo. Imagínese grupos de lectura en el aula, donde los lectores más avanzados se colocan en un grupo y los lectores menos avanzados en otro grupo.
• Una estrategia de agrupación transversal donde se forman grupos iguales, integrados por individuos de variadas aptitudes; todos los grupos tienen habilidades casi iguales. Piense en dos equipos de fútbol, ​​cada uno compuesto por personas que han jugado fútbol antes y personas que nunca han jugado.

Para evaluar estos dos métodos comunes de agrupación, los investigadores utilizaron principios y ecuaciones matemáticas. Para su análisis, comenzaron con una serie de supuestos, entre ellos:se formarían múltiples grupos; los individuos involucrados tendrían diferentes niveles de habilidad; un entorno de enseñanza óptimo sería aquel en el que se enseña a un estudiante a un nivel que coincida con su nivel de habilidad; y el sistema de agrupación óptimo maximizaría el beneficio colectivo para todos los estudiantes.

Usando este enfoque novedoso, descubrieron que la agrupación por niveles de habilidades similares es mejor que la agrupación transversal o aleatoria, cuando el objetivo final es mejorar el aprendizaje para todos los individuos.

"Demostramos que, matemáticamente hablando, agrupar a individuos con niveles de habilidad similares maximiza el aprendizaje total de todos los individuos colectivamente", dice Heatwole. "Si se reúnen estudiantes con habilidades similares, los instructores pueden enseñar a un nivel que no sea demasiado avanzado o trivial para los estudiantes y optimizar el aprendizaje general de todos los estudiantes colectivamente, independientemente del grupo".

La economía está en el centro del enfoque, que también confirma que los grupos pequeños, con una mayor proporción de maestro por alumno, son los más beneficiosos para un aprendizaje óptimo.

'Esto es lo que muestran las matemáticas'

Hay, por supuesto, salvedades a la regla. El enfoque de los investigadores asume que el objetivo final es obtener el mayor beneficio colectivo para todos. Si el objetivo final fuera diferente, por ejemplo, si el objetivo fuera generar un atleta olímpico a costa de todos los demás atletas en entrenamiento, la conclusión y el enfoque óptimo pueden ser diferentes.

"En este último caso, diseñaría el entrenamiento y entrenaría a los otros jugadores para el beneficio o el crecimiento de un jugador", dice Heatwole. "Puede significar que nadie más se beneficia, mientras que una persona se beneficia al máximo. Pero no fue así como se diseñó nuestro enfoque".

En cambio, el enfoque adopta una visión de "¿cómo criamos a todos?", dice. "¿Cómo podemos establecer una situación de enseñanza en la que todos los estudiantes se beneficien al máximo?"

Heatwole reconoce que la conclusión de los investigadores puede ser controvertida, pero dice que el enfoque ilustra cómo las matemáticas pueden ofrecer una forma imparcial de resolver problemas cotidianos.

"Esa es la parte hermosa de esto", dice. "Solo estamos estableciendo los hechos y diciendo que estas son las suposiciones, este es el enfoque matemático y esto es lo que muestran las matemáticas. Este es un ejemplo práctico de cómo las matemáticas y la ciencia pueden ayudar a resolver preguntas antiguas y facilitar la aprendizaje, crecimiento y potencial de todas las partes". + Explora más

La resolución de problemas debe activar, motivar y brindar capacitación