¿Qué pasaría si los ingenieros pudieran diseñar un avión mejor con ecuaciones matemáticas que redujeran drásticamente la necesidad de pruebas experimentales? ¿O qué pasaría si los modelos de predicción meteorológica pudieran predecir los detalles del movimiento del calor del océano a un huracán? Estas cosas son imposibles ahora pero podría ser posible en el futuro con una comprensión matemática más completa de las leyes de la turbulencia.

Los matemáticos de la Universidad de Maryland Jacob Bedrossian, Samuel Punshon-Smith y Alex Blumenthal han desarrollado la primera demostración matemática rigurosa que explica una ley fundamental de turbulencia. La prueba de la ley Batchelor se presentará en una reunión de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas el 12 de diciembre 2019.

Aunque todas las leyes de la física se pueden describir mediante ecuaciones matemáticas, muchos no están respaldados por pruebas matemáticas detalladas que expliquen sus principios subyacentes. Un área de la física que se ha considerado demasiado difícil de explicar con matemáticas rigurosas es la turbulencia. Visto en las olas del océano nubes ondulantes y la estela detrás de un vehículo a toda velocidad, La turbulencia es el movimiento caótico de los fluidos (incluido el aire y el agua) que incluye cambios aparentemente aleatorios de presión y velocidad.

La turbulencia es la razón por la que las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen cómo fluyen los fluidos, son tan difíciles de resolver que hay una recompensa de un millón de dólares para cualquiera que pueda probarlos matemáticamente. Para comprender el flujo de fluidos, Los científicos primero deben comprender la turbulencia.

"Debería ser posible observar un sistema físico y comprender matemáticamente si una determinada ley física es verdadera, "dijo Jacob Bedrossian, profesor de matemáticas en la UMD y coautor de la demostración. "Creemos que nuestra prueba proporciona la base para comprender por qué la ley de Batchelor, una ley clave de la turbulencia, es cierto de una manera que ningún trabajo de física teórica ha hecho hasta ahora. Este trabajo podría ayudar a aclarar algunas de las variaciones observadas en los experimentos de turbulencia y predecir los entornos en los que se aplica la ley de Batchelor y en los que no ".

Desde su introducción en 1959, Los físicos han debatido la validez y el alcance de la ley de Batchelor, lo que ayuda a explicar cómo las concentraciones químicas y las variaciones de temperatura se distribuyen en un fluido. Por ejemplo, al mezclar la crema con el café se crea un gran remolino con pequeños remolinos que se ramifican e incluso más pequeños que se ramifican a partir de ellos. A medida que la crema se mezcla, los remolinos se hacen más pequeños y el nivel de detalle cambia en cada escala. La ley de Batchelor predice el detalle de esos remolinos a diferentes escalas.

La ley juega un papel en cosas como la mezcla de productos químicos en una solución, el agua del río se mezcla con el agua salada a medida que fluye hacia el océano y el agua cálida de Gulfstream se combina con el agua más fría a medida que fluye hacia el norte. A través de los años, Se han hecho muchas contribuciones importantes para ayudar a comprender esta ley, incluido el trabajo en la UMD de los distinguidos profesores universitarios Thomas Antonsen y Edward Ott. Sin embargo, una prueba matemática completa de la ley de Batchelor sigue siendo difícil de alcanzar.

"Antes del trabajo del profesor Bedrossian y sus coautores, La ley de Batchelor era una conjetura, "dijo Vladimir Sverak, un profesor de matemáticas en la Universidad de Minnesota que no participó en el trabajo. "La conjetura fue apoyada por algunos datos de experimentos, y se podría especular sobre por qué debería ser válida dicha ley. Una prueba matemática de la ley puede considerarse como una verificación de consistencia ideal. También nos da una mejor comprensión de lo que realmente está sucediendo en el fluido, y esto puede conducir a un mayor progreso ".

"No estábamos seguros de si esto se podía hacer, "dijo Bedrossian, quien también tiene una cita conjunta en el Centro de Computación Científica y Modelado Matemático de la UMD. "Se pensó que las leyes universales de la turbulencia eran demasiado complejas para abordarlas matemáticamente. Pero pudimos resolver el problema combinando la experiencia de múltiples campos".

Experto en ecuaciones diferenciales parciales, Bedrossian trajo a dos investigadores postdoctorales de la UMD que son expertos en otras tres áreas para ayudarlo a resolver el problema. Samuel Punshon-Smith (Ph.D. '17, matemáticas aplicadas y estadística, y computación científica), ahora el profesor asistente de Prager en la Universidad de Brown, es un experto en probabilidad. Alex Blumenthal es un experto en sistemas dinámicos y teoría ergódica, una rama de las matemáticas que incluye lo que comúnmente se conoce como teoría del caos. El equipo representó cuatro áreas distintas de experiencia matemática que rara vez interactúan en este grado. Todos fueron fundamentales para solucionar el problema.

"La forma en que se ha abordado el problema es realmente creativa e innovadora, ", Dijo Sverak." A veces, el método de prueba puede ser incluso más importante que la prueba en sí. Es probable que las ideas de los artículos del profesor Bedrossian y sus coautores sean muy útiles en investigaciones futuras ".

El nuevo nivel de colaboración que el equipo trajo a este tema prepara el escenario para desarrollar pruebas matemáticas para explicar otras leyes de turbulencia no probadas.

"Si esta prueba es todo lo que logramos, Creo que hemos logrado algo ", Dijo Bedrossian." Pero tengo la esperanza de que este sea un calentamiento y que esto abra una puerta para decir 'Sí, podemos probar las leyes de universalidad de la turbulencia y no están más allá del ámbito de las matemáticas ”. Ahora que estamos equipados con una comprensión mucho más clara de cómo usar las matemáticas para estudiar estas preguntas, estamos trabajando para construir las herramientas matemáticas necesarias para estudiar más de estas leyes ".

Comprender los principios físicos subyacentes detrás de más leyes de turbulencia podría eventualmente ayudar a los ingenieros y físicos a diseñar mejores vehículos. turbinas eólicas y tecnologías similares o para hacer mejores predicciones meteorológicas y climáticas.