Los números primos son más que números que solo se pueden dividir entre ellos y uno. Son un misterio matemático, los secretos que los matemáticos han estado tratando de descubrir desde que Euclides demostró que no tienen fin.

Un proyecto en curso, Great Internet Mersenne Prime Search, que tiene como objetivo descubrir más y más primos de un tipo particularmente raro, ha dado lugar recientemente al descubrimiento del mayor número primo conocido hasta la fecha. Estirando a 23, 249, 425 dígitos, es tan grande que fácilmente llenaría 9, 000 páginas de libro. En comparación, Se estima que el número de átomos en todo el universo observable no tiene más de 100 dígitos.

El número, escrito simplemente como 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (dos elevado a 77, 232, 917, menos uno) fue encontrado por un voluntario que había dedicado 14 años de tiempo de computación al esfuerzo.

Puede que te preguntes si el número se extiende a más de 23 millones de dígitos, ¿Por qué necesitamos saberlo? Seguramente los números más importantes son los que podemos usar para cuantificar nuestro mundo. Ese no es el caso. Necesitamos conocer las propiedades de los diferentes números para que no solo podamos seguir desarrollando la tecnología en la que confiamos, pero también manténgalo seguro.

Secreto con números primos

Una de las aplicaciones más utilizadas de los números primos en informática es el sistema de cifrado RSA. En 1978, Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman combinaron algunos simples, hechos conocidos sobre números para crear RSA. El sistema que desarrollaron permite la transmisión segura de información, como números de tarjetas de crédito, en línea.

El primer ingrediente requerido para el algoritmo son dos números primos grandes. Cuanto mayor sea el número, cuanto más seguro sea el cifrado. Los números uno contando dos, Tres, cuatro y así sucesivamente, también llamados números naturales, son, obviamente, extremadamente útil aquí. Pero los números primos son los componentes básicos de todos los números naturales y, por lo tanto, son aún más importantes.

Tome el número 70, por ejemplo. La división muestra que es el producto de dos por 35. Además, 35 es el producto de cinco y siete. Entonces 70 es el producto de tres números más pequeños:dos, cinco, y siete. Este es el final del camino para 70, ya que ninguno de estos se puede desglosar más. Hemos encontrado los componentes primarios que componen 70, dando su factorización prima.

Multiplicando dos números, incluso si es muy grande, es quizás tedioso pero una tarea sencilla. Encontrar la factorización prima, por otra parte, es extremadamente duro, y eso es precisamente lo que aprovecha el sistema RSA.

Suponga que Alice y Bob desean comunicarse en secreto a través de Internet. Requieren un sistema de encriptación. Si se conocen por primera vez en persona, pueden idear un método de cifrado y descifrado que solo ellos conocerán, pero si la comunicación inicial es en línea, primero necesitan comunicar abiertamente el sistema de cifrado en sí, un negocio arriesgado.

Sin embargo, si Alice elige dos números primos grandes, calcula su producto, y lo comunica abiertamente, averiguar cuáles eran sus números primos originales será una tarea muy difícil, ya que solo ella conoce los factores.

Entonces Alice le comunica su producto a Bob, manteniendo sus factores en secreto. Bob usa el producto para cifrar su mensaje a Alice, que solo se puede descifrar utilizando los factores que ella conoce. Si Eva está escuchando a escondidas, no puede descifrar el mensaje de Bob a menos que adquiera los factores de Alice, que nunca fueron comunicados. Si Eve intenta descomponer el producto en sus factores primos, incluso utilizando la supercomputadora más rápida, no existe ningún algoritmo conocido que pueda lograrlo antes de que el sol explote.

La búsqueda primordial

Los números primos grandes también se utilizan de forma destacada en otros criptosistemas. Cuanto más rápidas son las computadoras, cuanto mayores sean los números que puedan descifrar. Para aplicaciones modernas, los números primos que miden cientos de dígitos son suficientes. Estos números son minúsculos en comparación con el gigante descubierto recientemente. De hecho, el nuevo primo es tan grande que, en la actualidad, ningún avance tecnológico concebible en la velocidad de la computación podría llevar a la necesidad de utilizarlo para la seguridad criptográfica. Incluso es probable que los riesgos planteados por las computadoras cuánticas que se avecinan no necesiten números tan monstruosos para protegerse.

No son los criptosistemas más seguros ni la mejora de las computadoras lo que impulsó el último descubrimiento de Mersenne, sin embargo. Es la necesidad de los matemáticos de descubrir las joyas dentro del cofre etiquetadas como "números primos" lo que alimenta la búsqueda en curso. Este es un deseo primordial que comienza contando uno, dos, Tres, y nos lleva a las fronteras de la investigación. El hecho de que el comercio online se haya revolucionado es casi un accidente.

El célebre matemático británico Godfrey Harold Hardy dijo:"Las matemáticas puras son en general claramente más útiles que aplicadas. Porque lo que es útil sobre todo es la técnica, y la técnica matemática se enseña principalmente a través de las matemáticas puras ". Ya sean números primos enormes o no, como el número 50 de Mersenne principal conocido con sus millones de dígitos, alguna vez será útil es, al menos a Hardy, una pregunta irrelevante. El mérito de conocer estos números radica en saciar la sed intelectual de la raza humana que comenzó con la prueba de Euclides de la infinitud de los números primos y aún continúa hoy.

Este artículo se publicó originalmente en The Conversation. Lea el artículo original.