Por Kylene Arnold Actualizado el 30 de agosto de 2022

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Cuando se tienen puntos de datos experimentales que trazan una parábola, los científicos y matemáticos a menudo necesitan reconstruir la función cuadrática exacta que modela la tendencia. El siguiente método muestra cómo derivar la ecuación a partir de tres puntos conocidos.

Método paso a paso

1. Seleccione tres puntos que se encuentran en la misma parábola. Ejemplo:(1,5), (2,11) y (3,19).
2. Configurar el sistema de ecuaciones sustituyendo cada punto en la forma general f(x)=ax^2+bx+c :
   • Para (1,5): 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • Para (2,11): 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • Para (3,19): 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Resolver el sistema lineal . Restar la primera ecuación de la segunda da 3a+b = 6 . Restando el segundo del tercero se obtiene 5a+b = 8 . Restando estos dos resultados se obtiene 2a = 2 , entonces a = 1 . Volviendo a conectarse a 3a+b = 6 da b = 3 . Finalmente, sustituya a y b en a+b+c = 5 para encontrar c = 1 .
4. Escribe la función cuadrática final usando los coeficientes resueltos:f(x)=x²+3x+1 .

Así, la parábola que pasa por (1,5), (2,11) y (3,19) se describe mediante f(x)=x²+3x+1 . Este enfoque sistemático es fundamental en álgebra y esencial para modelar datos del mundo real.