Por Allison Boley
Actualizado el 30 de agosto de 2022

HasseChr/iStock/GettyImages

La trigonometría es el estudio de los ángulos y sus proporciones asociadas:seno, coseno y tangente. Si bien las calculadoras modernas hacen que estos cálculos sean instantáneos, muchos exámenes y tareas requieren que los resuelvas manualmente. A continuación encontrará una guía concisa que cubre todos los métodos esenciales, desde memorizar ángulos clave hasta usar geometría de triángulo rectángulo e incluso tablas trigonométricas clásicas.

Funciones trigonométricas en los ejes de coordenadas

Los ángulos que se alinean con los ejes (0°, 90°, 180°, 270°) tienen valores de seno y coseno simples y memorizables:

• sen0°=0     cos0°=1
• sen90°=1     cos90°=0
• sen180°=0    cos180°=–1
• sen270°=–1   cos270°=0

Estos casos base sirven como anclas para todos los demás ángulos, especialmente cuando se combinan con argumentos de simetría.

Triángulos rectángulos y la regla SOHCAHTOA

Cuando un problema presenta un triángulo rectángulo, se utilizan las siglas SOHCAHTOA. te guía a través de las razones trigonométricas:

• S ine=Opuesto / Hipotenusa
• C osine=Adyacente / Hipotenusa
• T angent=Opuesto / Adyacente

Por ejemplo, considere un triángulo con ángulos de 90°, 12°, 78°. Si la hipotenusa mide 24 unidades y el lado opuesto al ángulo de 12° mide 5 unidades, entonces:

sen12°=5/24≈0.2083

Conocer el lado restante (adyacente) le permite calcular el coseno y la tangente de la misma manera.

Triángulos rectángulos especiales

Dos configuraciones clásicas de triángulo rectángulo simplifican muchos cálculos:

• Triángulo de 30°–60°–90° :razones laterales 1 :√3 :2 (opuesto a 30°, opuesto a 60°, hipotenusa)
• Triángulo de 45°–45°–90° :razones de los lados 1 :1 :√2 (triángulo rectángulo isósceles)

Estas razones te permiten escribir instantáneamente seno, coseno y tangente para 30°, 60° y 45°:

• sin30°=1/2  cos30°=√3/2  tan30°=1/√3
• sin60°=√3/2  cos60°=1/2  tan60°=√3
• sen45°=√2/2  cos45°=√2/2  tan45°=1

Estos ángulos base cubren la mayoría de los casos "especiales" que encontrará en libros de texto y exámenes.

Usando tablas trigonométricas

Cuando no se proporciona ni un triángulo rectángulo ni un ángulo especial, las tablas trigonométricas son un recurso confiable. Enumeran valores precalculados de seno, coseno y tangente para cada grado desde 0° hasta 90° (y a veces más). Si bien las herramientas digitales son comunes, una mesa de papel sigue siendo un recurso valioso para el cálculo manual.

Recursos

Para obtener una tabla trigonométrica imprimible, consulte el PDF en la sección Recursos de este artículo.