Por Michael O. Smathers – Actualizado el 30 de agosto de 2022
La trigonometría es la rama de las matemáticas que se centra en las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Por lo general, se enseña en el nivel de precálculo o geometría avanzada y es esencial para resolver problemas en los que solo se conoce información parcial sobre un triángulo. En esta guía, analizaremos los métodos más confiables para determinar ángulos desconocidos cuando tienes dos lados, un lado y un ángulo, o ningún ángulo recto.
Para un triángulo rectángulo, ingresa los dos catetos conocidos (A y B) en la ecuación clásica:
A 2 + B 2 = C 2 – donde C es la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto. Por ejemplo, si las piernas miden 3cm y 4cm, calcula 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Resta el cuadrado del lado conocido del cuadrado de la hipotenusa para aislar el cuadrado del lado faltante. Si el cateto conocido mide 5 cm y la hipotenusa mide 13 cm, resta 5² = 25 de 13² = 169, lo que da 144.
Saca la raíz cuadrada del resultado para encontrar la longitud del cateto que falta. La raíz cuadrada de 144 es 12, por lo que el otro lado mide 12 cm.
Seleccione el ángulo adyacente a la hipotenusa conocida y un cateto. Este ángulo se utilizará para calcular los valores del seno y el coseno.
Calcula el seno dividiendo el lado opuesto al ángulo elegido por la hipotenusa. Para un triángulo con una hipotenusa de 13 cm y un lado opuesto de 12 cm, senθ = 12/13 ≈ 0,923.
Calcula el coseno dividiendo el lado adyacente al ángulo elegido por la hipotenusa. Usando el mismo triángulo, cosθ = 5/13 ≈ 0,384.
En una calculadora científica, ingrese el valor del seno o coseno y presione el botón inverso (inv) para recuperar el ángulo. Para sin0,923 o cos0,384, el resultado es aproximadamente 67,38°.
Para encontrar el ángulo restante, suma 90° al ángulo calculado y resta la suma de 180°. En este ejemplo:67,38° + 90° = 157,38° y 180° – 157,38° = 22,62°.
Cuando el triángulo no tiene ángulo recto, la Ley de los Senos proporciona una poderosa herramienta para relacionar ángulos con lados opuestos. Según la Universidad Clark, la ley se expresa como:
sina/A = sinb/B = sinc/C , donde a,b,c son ángulos y A,B,C son los lados opuestos a ellos.
Identifica un lado conocido y su ángulo opuesto. Si el ángulo es obtuso (entre 90° y 180°), primero encuentra el ángulo agudo suplementario restando 180°.
Calcula el seno del ángulo conocido dividiendo el lado opuesto por el lado adyacente, o usando una calculadora si solo se dan las longitudes de los lados.
Establezca la relación sen/A igual a senb/B (o sinc/C) y resuelva el valor del seno desconocido. Multiplica ambos lados por la longitud del lado correspondiente para aislar el seno del ángulo desconocido.
Utilice la función del seno inverso en una calculadora para convertir el valor del seno nuevamente en un ángulo. Repita el proceso para cada ángulo restante.
Siguiendo estos pasos sistemáticos, podrás determinar con confianza todos los ángulos desconocidos de cualquier triángulo, ya sea que contenga un ángulo recto o no.
