Por Christina Sloane – Actualizado el 30 de agosto de 2022
El dominio de una expresión racional es el conjunto de todos los números reales que pueden servir como variable independiente sin provocar un comportamiento indefinido. Al aplicar reglas algebraicas fundamentales y reconocer restricciones clave, como la división por cero y raíces cuadradas no reales, puedes identificar el dominio de cualquier fracción.
Cualquier expresión en el denominador nunca debe ser igual a cero, porque la división por cero no está definida. Por ejemplo, en la fracción simple 1/x, el dominio son todos los números reales excepto el 0.
Cuando aparece una raíz cuadrada en la expresión, el radicando (la cantidad bajo la raíz cuadrada) debe ser no negativo para que el resultado sea real. Para (sqrt x)/2, el radicando x ≥ 0, por lo que el dominio son todos los números reales mayores o iguales a 0.
Para expresiones en las que el denominador o radicando involucra un polinomio, configure una ecuación para encontrar los valores que violarían las reglas.
Ejemplo 1:
Dominio de 1/(x²–1)
Establezca el denominador en cero:x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Estos valores están excluidos, por lo que el dominio son todos los números reales excepto 1 y –1.
Ejemplo 2:
Dominio de (sqrt(x–2))/2
Asegúrese de que el radicando no sea negativo:x–2≥0 → x≥2. El dominio son todos los números reales mayores o iguales a 2.
Ejemplo 3:
Dominio de 2/(sqrt(x–2))
Se aplican dos restricciones:el radicando debe ser positivo (ya que está en el denominador) y la raíz cuadrada en sí no puede ser cero. Resuelva:Radicando positivo: x–2>0 → x>2
\El denominador no es cero: raíz cuadrada (x–2)≠0 → x≠2
Ambas condiciones juntas dan el dominio:todos los números reales mayores que 2.
