Por Claire Gillespie
25 de febrero de 2023 1:01 a. m. EST
esculturas/iStock/GettyImages
Cuando se trabaja con geometría tridimensional, a menudo es necesario calcular el área de la superficie lateral de una pirámide cuadrada. El área de la superficie lateral es la suma de las cuatro caras triangulares; la superficie total también incluye la base.
Supongamos una pirámide recta. Utilice 2 × perímetro × altura inclinada ÷ 2 para encontrar el área lateral. Agregue el área base (s² ) para la superficie total.
La fórmula general para el área de la superficie lateral de una pirámide regular es:
área lateral =2 × perímetro de la base × altura inclinada
Esta fórmula surge de la fórmula del área del triángulo Área =base × altura . El perímetro sirve como base acumulativa de las cuatro caras triangulares, mientras que la altura inclinada es la altura de cada cara triangular.
Primero, calcula el perímetro de la base:para una pirámide cuadrada con una longitud de lado s , el perímetro es 4s . A continuación, determine la altura inclinada (l ). Si solo conoce la altura vertical (h ), usa el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo formado por h , medio lado de la base y l .
Ejemplo:s =6″ → perímetro =24″ . Con una altura inclinada de 8″ , el área lateral es
24 × 8 ÷ 2 =96 pulgadas²
Si ya se conoce el área de cada cara triangular, simplemente súmalas. Por ejemplo, si las caras miden 10 pulg², 10 pulg², 7 pulg² y 7 pulg², el área lateral equivale a 34 pulg².
Después de encontrar el área lateral, agregue el área base (s² ). Usando el ejemplo anterior con s =6″ :
Área base =6² =36in²
Superficie total =36 + 96 =132 pulgadas²
Para una base rectangular con una longitud l y ancho w , el área lateral se calcula en pares de caras opuestas:
A_lateral =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2
El mismo principio se aplica a las pirámides con cualquier base poligonal regular. Calcula el perímetro sumando todas las longitudes de los lados, multiplícalo por la altura inclinada y divídelo por dos para obtener el área lateral. Luego suma el área base para llegar a la superficie total.
Para cualquier pirámide regular:área lateral =½ × perímetro × altura inclinada. Área total =área lateral + área base.
