Una ecuación lineal en dos variables no implica ningún poder superior a uno para ninguna de las variables. Tiene la forma general Ax
+ Por
+ C
= 0, donde A, B
y C
son constantes. Es posible simplificar esto para y
= mx
+ b
, donde m
= (- A
/< em> B
) y b
es el valor de y
cuando x
= 0. Una ecuación cuadrática, por otro lado, implica una de las variables elevadas a la segunda potencia. Tiene la forma general y
= ax <sup>2 + bx
+ c
. Además de la complejidad añadida de resolver una ecuación cuadrática en comparación con una lineal, las dos ecuaciones producen diferentes tipos de gráficos.</sup>

TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)

Lineal las funciones son uno-a-uno mientras que las funciones cuadráticas no lo son. Una función lineal produce una línea recta mientras que una función cuadrática produce una parábola. Graficar una función lineal es sencillo, mientras que graficar una función cuadrática es un proceso más complicado y de varios pasos.

Características de ecuaciones lineales y cuadráticas

Una ecuación lineal produce una línea recta cuando la grafica . Cada valor de x
produce un único valor de y
, por lo que se dice que la relación entre ellos es uno a uno. Cuando graficas una ecuación cuadrática, produces una parábola que comienza en un solo punto, llamado vértice, y se extiende hacia arriba o hacia abajo en la dirección y. La relación entre x
y y
no es uno a uno porque para cualquier valor dado de y
excepto el y
-valor de el punto del vértice, hay dos valores para x
.

Resolver y representar gráficamente las ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales en forma estándar ( Ax
+ Por
+ C
= 0) son fáciles de convertir para convertir a forma de intersección de pendiente ( y
= mx
+ b
), y de esta forma, puede identificar inmediatamente la pendiente de la línea, que es m
, y el punto en el que la línea cruza el eje y
. Puedes graficar la ecuación fácilmente, porque todo lo que necesitas son dos puntos. Por ejemplo, supongamos que tiene la ecuación lineal y
= 12_x_ + 5. Elija dos valores para x
, digamos 1 y 4, e inmediatamente obtendrá los valores 17 y 53 para y
Grafica los dos puntos (1, 17) y (4, 53), traza una línea a través de ellos, y listo.

Resolviendo y graficando ecuaciones cuadráticas

No puedes resolver y grafica una ecuación cuadrática tan simple. Puede identificar algunas características generales de la parábola observando la ecuación. Por ejemplo, el signo delante del término x
^{2 le indica si la parábola se abre (positiva) o hacia abajo (negativa). Además, el coeficiente del término x
2 te dice cuán amplia o estrecha es la parábola: los grandes coeficientes denotan parábolas más amplias.}

Puedes encontrar el x
-interceptos de la parábola resolviendo la ecuación para y
= 0:

ax <sup>2 + bx
+ < em> c
= 0</sup>

y usando la fórmula cuadrática

x
= [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Puedes encontrar el vértice de una ecuación cuadrática en la forma y
= ax <sup>2 + bx
+ c
usando una fórmula derivada al completar el cuadrado para convertir la ecuación en una forma diferente. Esta fórmula es - b
/2_a_. Le da el valor x
del intercepto, que puede insertar en la ecuación para encontrar el valor y
.</sup>

Conocer el vértice, la dirección en que se abre la parábola y los puntos de intercepción x | te dan suficiente idea de la apariencia de la parábola para dibujarla.