Algebra es la división de matemáticas relacionada con operaciones y relaciones. Sus áreas de enfoque van desde resolver ecuaciones y desigualdades hasta funciones gráficas y polinomios. La complejidad de Algebra crece con el aumento de variables y operaciones, pero comienza su fundación en ecuaciones y desigualdades lineales.

TL; DR (Demasiado largo; No leído)

Diferencias clave entre ecuaciones lineales y las desigualdades incluyen el número de soluciones posibles y cómo se grafican.

Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es cualquier ecuación que involucre una o dos variables cuyos exponentes sean uno. En el caso de una variable, existe una solución para la ecuación. Por ejemplo, con 2_x_ = 6, x
solo puede ser 3.

Desigualdades lineales

Una desigualdad lineal es cualquier declaración que involucre una o dos variables cuyos exponentes son uno, donde la desigualdad en lugar de la igualdad es el centro de atención. Por ejemplo, con 3_y_ < 2, "<" representa menos que y el conjunto de soluciones incluye todos los números y
< 2/3.

Equation Solutions

Una diferencia obvia entre ecuaciones lineales y desigualdades es la solución establecida. Una ecuación lineal de dos variables puede tener más de una solución.

Por ejemplo, con x
= 2_y_ + 3, (5, 1), luego (3, 0) y (1 , -1) son todas soluciones para la ecuación.

En cada par, x es el primer valor e y es el segundo valor. Sin embargo, estas soluciones caen en la línea exacta descrita por y
= ½ x
- 3/2.

Soluciones de desigualdad

Si la desigualdad fuera x
? 2_y_ + 3, las mismas soluciones lineales que acaban de darse existirían además de (3, -1), (3, -2) y (3, -3), donde pueden existir soluciones múltiples para el mismo valor de x
o el mismo valor de y
solo para desigualdades. Los "?" significa que se desconoce si x
es mayor o menor que 2_y_ + 3. El primer número en cada par es el valor xy el segundo es el valor y.

Graph Lines

El gráfico de desigualdades lineales incluye una línea punteada si son mayores o menores que, pero no iguales a. Las ecuaciones lineales, por otro lado, incluyen una línea sólida en cada situación. Además, las desigualdades lineales incluyen regiones sombreadas, mientras que las ecuaciones lineales no.

Complejas de ecuaciones

La complejidad de las desigualdades lineales supera la complejidad de las ecuaciones lineales. Mientras que el último involucra un simple análisis de pendiente e intersección, el primero (desigualdades lineales) también implica decidir dónde sombrear el gráfico a medida que cuenta el conjunto adicional de soluciones.