La raíz cúbica recibe su nombre de la geometría. Un cubo es una figura tridimensional con lados iguales, y cada lado es la raíz cúbica del volumen. Para ver por qué esto es cierto, considere cómo determina el volumen (V) de un cubo. Multiplicas la longitud por el ancho y también por la profundidad. Dado que los tres son iguales, esto es equivalente a multiplicar la longitud de un lado (l) por sí mismo dos veces: Volumen = (l • l • l) = l ^{3. Si conoce el volumen del cubo, la longitud de cada lado es, por lo tanto, la raíz cúbica del volumen: l = 3√V. En otras palabras, la raíz cúbica de un número es un segundo número que, multiplicado por sí mismo dos veces, produce el número original. Los matemáticos representan la raíz cúbica con un signo radical precedido por un superíndice 3.}

Cómo encontrar la raíz del cubo: un truco

Las calculadoras científicas generalmente incluyen una función que muestra automáticamente la raíz cúbica de cualquier número, y es algo bueno, porque encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio generalmente no es fácil. Sin embargo, si la raíz del cubo es un entero no fraccional entre 1 y 100, un simple truco lo hace fácil de encontrar. Sin embargo, para que este truco funcione, debes dividir los enteros del 1 al 10, crear una tabla y memorizar los valores.

Multiplica 1 por sí mismo dos veces y la respuesta sigue siendo 1, por lo que la raíz cúbica de 1 es 1. Multiplica 2 por sí mismo dos veces, y la respuesta es 8, entonces la raíz cúbica de 8 es 2. Del mismo modo, la raíz cúbica de 27 es 3, la raíz cúbica de 64 es 4 y la raíz cúbica de 125 es 5 . Puede continuar este procedimiento de 6 a 10 para encontrar ^{3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 y 3√1,000 = 10. Una vez que haya memorizado estos valores, el resto del procedimiento es sencillo. El último dígito del número original corresponde al último dígito del número que está buscando, y usted encuentra el primer dígito de la raíz del cubo al observar los primeros tres dígitos en el número original.}

¿Qué? ¿Es la raíz del cubo de 3?

En general, el método más confiable para encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio es de prueba y error. Haga su mejor suposición, calcule ese número, y vea qué tan cerca está del número para el que está tratando de encontrar la raíz del cubo, luego refine su conjetura.

Por ejemplo, usted sabe ^{3 √3 tiene que estar entre 1 y 2, porque 1 3 = 1 y 2 3 = 8. Intenta multiplicar 1.5 por sí mismo dos veces, y obtienes 3.375. Eso es muy alto. Si multiplicas 1.4 por sí mismo dos veces, obtienes 2.744, que es demasiado bajo. Resulta que 3√3 es un número irracional, y con una precisión de seis lugares decimales, es 1.442249. Debido a que es irracional, ninguna cantidad de prueba y error producirá un resultado completamente preciso. ¡Esté agradecido por su calculadora!}

¿Cuál es la raíz del cubo de 81?

A menudo puede simplificar números más grandes al factorizar números más pequeños. Este es el caso cuando encontramos la raíz cúbica de 81. Puedes dividir 81 por 3 para obtener 27, luego dividir por 3 nuevamente para obtener 9, y dividir una vez más por 3 para obtener 3. De esta manera, ^{3√ 81 se convierte en 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Elimine los primeros tres 3 del signo de radical, y se queda con 3√81 = 3 3√3. Usted sabe que 3√3 = 1.442249, entonces 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, que también es un número irracional.}

Ejemplos de

1. ¿Qué es ^3√150?

Tenga en cuenta que ^{3√125 es 5 y 3√216 es 6, por lo que el número que está buscando está entre 5 y 6, y más cerca de 5 que 6. (5.4) 3 = 157.46, que es demasiado alto, y (5.3) 3 es 148.88, que es ligeramente demasiado bajo. (5.35) 3 = 153.13 es demasiado alto. (5,31) 3 = 149,72 es demasiado bajo. Continuando con este proceso, encontrará el valor correcto, con una precisión de seis decimales: 5.313293.}

2. ¿Qué es ^3√1,029?

Siempre es una buena idea buscar factores en grandes cantidades. En este caso, resulta 1.029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 y 21 ÷ 7 = 3. Por lo tanto, podemos reescribir 1,029 como (7 • 7 • 7 • 3), y ^{3√1,029 se convierte en 7 3√3, lo que equivale a 10,095743.}

3. ¿Qué es ^3√-27?

A diferencia de las raíces cuadradas de los números negativos, que son imaginarios, las raíces cúbicas son simplemente negativas. En el caso, la respuesta es -3.