Si has estado haciendo matemáticas durante un tiempo, probablemente hayas encontrado exponentes. Un exponente es un número, que se llama base, seguido de otro número generalmente escrito en superíndice. El segundo número es el exponente o el poder. Te dice la cantidad de tiempo para multiplicar la base por sí mismo. Por ejemplo, 8 2 significa multiplicar 8 por sí mismo dos veces para obtener 16, y 10 3 significa 10 • 10 • 10 = 1,000. Cuando tienes exponentes negativos, la regla del exponente negativo dicta que, en lugar de multiplicar la base por el número indicado de veces, divides la base en 1 esa cantidad de veces. Entonces 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 y 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1 /1,000 = 0.001. Es posible expresar una definición de exponente negativa generalizada escribiendo: x -n = 1 /x n. TL; DR (demasiado largo; no leído) Para multiplicar por un exponente negativo, reste ese exponente. Para dividir por un exponente negativo, agrega ese exponente. Multiplicando los exponentes negativos Ten en cuenta que puedes multiplicar exponentes solo si tienen la misma base, la regla general para multiplicar dos números planteados para los exponentes es agregar los exponentes. Por ejemplo, x 5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. Para ver por qué esto es cierto, tenga en cuenta que x 5 significa (x • x • x • x • x) y x 3 significa (x • x • x). Cuando multiplicas estos términos, obtienes (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8. Un exponente negativo significa dividir la base elevada a esa potencia en 1. Así que x 5 • x -3 en realidad significa x 5 • 1 /x 3 o (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • X). Esta es una división simple. Puede cancelar tres de las x, dejando (x • x) o x 2. En otras palabras, cuando multiplicas por un exponente negativo, aún agregas el exponente, pero dado que es negativo, esto es equivalente a restarlo. En general, x n • x -m = x (n - m) División de exponentes negativos Según la definición de un exponente negativo, x -n = 1 /x n. Cuando se divide por un exponente negativo, es equivalente a multiplicar por el mismo exponente, solo positivo. Para ver por qué esto es cierto, considere 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. Por ejemplo, el número x 5 /x -3 es equivalente a x 5 • x 3. Agrega los exponentes para obtener x 8. La regla es: x n /x -m = x (n + m) Ejemplos 1. Simplifique x 5y 4 • x -2y 2 Recolectando los exponentes: x (5 - 2) y (4 +2) x 3y 6 Solo puede manipular exponentes si tienen la misma base, por lo que no puede simplificar más. 2. Simplificar (x 3y -5) /(x 2 y -3) Dividir por un exponente negativo es equivalente a multiplicar por el mismo exponente positivo, por lo que puede reescribir esta expresión: [(x 3y -5) • y 3] /x 2 x (3 - 2) y (- 5 + 3) xy -2 x /y 2 3. Simplifique x 0y 2 /xy -3 Cualquier número elevado a un exponente de 0 es 1, por lo que puede volver a escribir esta expresión para leer: x -1y (2 + 3) y 5 /x.
