Determinar la veracidad de un parámetro o hipótesis tal como se aplica a una gran población puede ser poco práctico o imposible por varias razones, por lo que es común determinarlo para un grupo más pequeño, llamado muestra. Un tamaño de muestra demasiado pequeño reduce el poder del estudio y aumenta el margen de error, lo que puede hacer que el estudio carezca de sentido. Los investigadores pueden verse obligados a limitar el tamaño del muestreo por razones económicas y de otro tipo. Para garantizar resultados significativos, generalmente ajustan el tamaño de la muestra en función del nivel de confianza requerido y el margen de error, así como de la desviación esperada entre los resultados individuales.

El tamaño de muestra pequeño disminuye el poder estadístico

El poder de un estudio es su capacidad de detectar un efecto cuando hay uno para ser detectado. Esto depende del tamaño del efecto porque los efectos grandes son más fáciles de notar y aumentan el poder del estudio.

El poder del estudio también es un indicador de su capacidad para evitar los errores de Tipo II. Un error Tipo II ocurre cuando los resultados confirman la hipótesis en la que se basó el estudio cuando, de hecho, una hipótesis alternativa es verdadera. Un tamaño de muestra demasiado pequeño aumenta la probabilidad de que un error de Tipo II distorsione los resultados, lo que reduce el poder del estudio.

Cálculo del tamaño de la muestra

Para determinar el tamaño de muestra que proporcionará los resultados más significativos, los investigadores primero determinan el margen de error preferido (ME) o la cantidad máxima que desean que los resultados se desvíen de la media estadística. Por lo general, se expresa como un porcentaje, como en más o menos 5 por ciento. Los investigadores también necesitan un nivel de confianza, que determinan antes de comenzar el estudio. Este número corresponde a un puntaje Z, que se puede obtener de tablas. Los niveles de confianza comunes son 90 por ciento, 95 por ciento y 99 por ciento, que corresponden a puntajes Z de 1.645, 1.96 y 2.576, respectivamente. Los investigadores expresan el estándar de desviación esperado (DE) en los resultados. Para un nuevo estudio, es común elegir 0.5.

Una vez determinado el margen de error, el Z-score y el estándar de desviación, los investigadores pueden calcular el tamaño de muestra ideal usando la siguiente fórmula:

(Z-score) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 = Tamaño de la muestra}

Efectos del tamaño de la muestra pequeña

En la fórmula, la muestra el tamaño es directamente proporcional al puntaje Z e inversamente proporcional al margen de error. En consecuencia, la reducción del tamaño de la muestra reduce el nivel de confianza del estudio, que está relacionado con el Z-score. Disminuir el tamaño de la muestra también aumenta el margen de error.

En resumen, cuando los investigadores están limitados a un tamaño de muestra pequeño por razones económicas o logísticas, pueden tener que conformarse con resultados menos concluyentes. Si este es un tema importante o no depende en última instancia del tamaño del efecto que están estudiando. Por ejemplo, un tamaño de muestra pequeño daría resultados más significativos en una encuesta de personas que viven cerca de un aeropuerto que están afectadas negativamente por el tráfico aéreo de lo que lo haría en una encuesta sobre sus niveles de educación.