El álgebra elemental es una de las principales ramas de las matemáticas e introduce el concepto de usar variables para representar números y define las reglas sobre cómo manipular las ecuaciones que contienen estas variables. Las variables son importantes porque permiten la formulación de leyes matemáticas generalizadas y permiten la introducción de números desconocidos en ecuaciones. Son estos números desconocidos los que son el foco cuando se resuelven ecuaciones con variables. Estas variables se representan frecuentemente como x e y.

Ecuaciones lineales y parabólicas

Mueve cualquier valor constante del lado de la ecuación con la variable al otro lado del signo igual. Por ejemplo, para la ecuación 4x² + 9 = 16, reste 9 de ambos lados de la ecuación para eliminar el 9 del lado variable: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, lo que simplifica a 4x² = 7.

Divide la ecuación por el coeficiente del término variable. Por ejemplo, si 4x² = 7, entonces (4x² /4) = 7/4, lo que da como resultado x² = 1.75 que se convierte en x = sqrt (1.75) = 1.32.

Tome la raíz adecuada de la ecuación para eliminar el exponente de la variable. Por ejemplo, si x² = 1.75, entonces sqrt (x²) = sqrt (1.75), que da como resultado x = 1.32.

Ecuaciones con radicales

Aisla la expresión que contiene la variable usando el método aritmético apropiado para cancelar la constante en el lado de la variable. Por ejemplo, si sqrt (x + 27) + 11 = 15, usando la resta: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Levanta ambos lados de la ecuación al poder de la raíz de la variable para eliminar la variable de la raíz. Por ejemplo, sqrt (x + 27) = 4, luego sqrt (x + 27) ² = 4² yx + 27 = 16.

Aislar la variable usando el método aritmético apropiado para cancelar la constante en el lado de la variable. Por ejemplo, si x + 27 = 16, al usar la resta: x = 16 - 27 = -11.

Ecuaciones cuadráticas

Establezca la ecuación igual a cero. Por ejemplo, para la ecuación 2x² - x = 1, resta 1 de ambos lados para establecer la ecuación en cero: 2x² - x - 1 = 0.

Factoriza o completa el cuadrado del cuadrático, lo que sea más fácil . Por ejemplo, para la ecuación 2x² - x - 1 = 0, es más fácil factorizar así: 2x² - x - 1 = 0 se convierte en (2x + 1) (x - 1) = 0.

Resuelve ecuación para la variable. Por ejemplo, si (2x + 1) (x - 1) = 0, entonces la ecuación es igual a cero cuando: 2x + 1 = 0 se convierte en 2x = -1 se convierte en x = - (1/2) o cuando x - 1 = 0 se convierte en x = 1. Estas son las soluciones para la ecuación cuadrática.

Ecuaciones con fracciones

Factoriza cada denominador. Por ejemplo, 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) se puede factorizar para que se convierta en: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Multiplica cada lado de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. El mínimo común múltiplo es la expresión en la que cada denominador puede dividirse uniformemente. Para la ecuación 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3), el mínimo común múltiplo es (x - 3) (x + 3). Entonces, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3)) se convierte en (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3).

Cancele los términos y resuelva para x. Por ejemplo, cancelando los términos para la ecuación (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3) encuentra: (x + 3) + (x - 3) = 10 se convierte en 2x = 10 se convierte en x = 5.

Ecuaciones exponenciales

Aislar la expresión exponencial cancelando cualquier término constante. Por ejemplo, 100 (14²) + 6 = 10 se convierte en 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Cancele el coeficiente de la variable dividiendo ambos lados por el coeficiente. Por ejemplo, 100 (14²) = 4 se convierte en 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0.04.

Toma el registro natural de la ecuación para reducir el exponente que contiene la variable. Por ejemplo, 14² = 0.04 se convierte en: ln (14²) = ln (0.04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Resuelve la ecuación f o la variable. Por ejemplo, 2xln (14) = 0 - ln (25) se convierte en: x = -ln (25) /2ln (14) = -0.61.

Ecuaciones logarítmicas

Aislar el registro natural de la variable. Por ejemplo, la ecuación 2ln (3x) = 4 se convierte en: ln (3x) = (4/2) = 2.

Convierta la ecuación de registro en una ecuación exponencial elevando el registro a un exponente de la base. Por ejemplo, ln (3x) = (4/2) = 2 se convierte en: e ^ ln (3x) = e².

Resuelve la ecuación para la variable. Por ejemplo, e ^ ln (3x) = e² se convierte en 3x /3 = e² /3 se convierte en x = 2.46.